1 . 如图所示,图①是棱长为1的小正方体,图②,③是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别将第1层,第2层,…,第层的小正方体的个数记为,解答下列问题:
(1)按照要求填表:
(2)__________.
(1)按照要求填表:
1 | 2 | 3 | 4 | … | |
1 | 3 | 6 | _ | … |
(2)__________.
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2 . 以下各说法中:
①若等比数列的前项和为,,则实数=-1;
②若两非零向量,若,则的夹角为锐角;
③在锐角△ABC中,若,则,
④已知数列的通项,其前项和为,则使最小的值为5
其中正确说法的有________ (填写所有正确的序号)
①若等比数列的前项和为,,则实数=-1;
②若两非零向量,若,则的夹角为锐角;
③在锐角△ABC中,若,则,
④已知数列的通项,其前项和为,则使最小的值为5
其中正确说法的有
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2019-05-23更新
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243次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市麓山国际实验学校2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
名校
3 . 等比数列的历史由来已久,我国古代数学文献《孙子算经》、《九章算术》、《算法统宗》中都有相关问题的记载.现在我们不仅可以通过代数计算来研究等比数列,还可以构造出等比数列的图象,从图形的角度更为直观的认识它.以前n项和为,且,的等比数列为例,先画出直线OQ:,并确定x轴上一点,过点作y轴的平行线,交直线OQ于点,则.再过点作平行于x轴,长度等于的线段,……,不断重复上述步骤,可以得到点列,和.下列说法错误的是( )
A. | B. |
C.点的坐标为 | D. |
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4 . 2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈,其中雪花造型惊艳全球.有一个同学为了画出漂亮的雪花,将一个边长为1的正六边形进行线性分形.如图,图(n)中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的.记图(n)中所有正六边形的边长之和为,则下列说法正确的是( )
A.图(4)中共有294个正六边形 |
B. |
C.是一个递增的等比数列 |
D.记为数列的前n项和,则对任意的且,都有 |
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2022-07-07更新
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891次组卷
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5卷引用:湖南省郴州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 黄金螺旋线又名等角螺线,是自然界最美的鬼斧神工.在一个黄金矩形(宽长比约等于0.618)里先以宽为边长作正方形,然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形,如此循环下去,再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧,最后顺次连接,就可得到一条“黄金螺旋线”.达·芬奇的《蒙娜丽莎》,希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线.现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*),数列{an}满足a1=a2=1,an=an-1+an-2 (n≥3).再将扇形面积设为bn (n∈N*),则( )
A.4(b2020-b2019)=πa2018·a2021 | B.a1+a2+a3+…+a2019=a2021-1 |
C.a12+a22+a32…+(a2020)2=2a2019·a2021 | D.a2019·a2021-(a2020)2+a2018·a2020-(a2019)2=0 |
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2020-10-16更新
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1208次组卷
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7卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)第四章 数列单元测试(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期月考二数学试卷