2024高三·全国·专题练习
1 . 如图为某新能源汽车企业2015—2022年及2023年1~9月的营业额(单位:亿元)、净利润(单位:亿元)及2015—2022年营业额增长率的统计图.已知2023年第二、三、四季度的净利润相比上季度均增长10%,则下列结论正确的是( )
A.2015—2022年该企业的营业额逐年增加 |
B.2022年该企业的净利润超过2017—2021年该企业净利润的总和 |
C.2015—2022年该企业营业额增长率最大的是2015年 |
D.2023年该企业第四季度的净利润比第一季度的净利润多30多亿元 |
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名校
解题方法
2 . 垛积术是古代数学技术,常用于计算物品按规律堆积时的数目.如下图,三角垛指的是顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个,……,第n层放个物体堆成的堆垛.若,则下列说法正确的是( )
A.数列是等差数列 |
B.数列的通项公式是一个关于n的2次多项式 |
C.数列的通项公式是一个关于n的3次多项式 |
D.数列的通项公式是一个关于n的4次多项式 |
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3 . 等差数列的概念
(1)“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合;(2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”,强调了:
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列.
条件 | 从第 |
每一项与它的 | |
结论 | 这个数列就叫做等差数列 |
有关概念 | 这个常数叫做等差数列的 |
①.作差的顺序;
②.这两项必须相邻;
(3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列.
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4 . 等差数列两项或多项之间的性质
是公差为的等差数列,若正整数满足,则________
(1)特别地,当时,.
(2)对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即
是公差为的等差数列,若正整数满足,则
(1)特别地,当时,.
(2)对有穷等差数列,与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和,即
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5 . 等比数列前项和公式的函数特征
(1)当公比时,设,等比数列的前项和公式是,即是的________ (2)当公比时,因为,所以是的________ .
温馨提醒:当,所以的结构形式.
(1)当公比时,设,等比数列的前项和公式是,即是的
温馨提醒:当,所以的结构形式.
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6 . 等比数列的前项和公式
注:用等比数列前项和公式求和,一定要对该数列的公比________ ,进行分类讨论;
已知量 | 首项、公比和项数 | 首项、末项和公比 |
公式 | | |
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7 . 数列与函数的关系
从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如下表:
从函数的观点看,数列可以看作是特殊的函数,关系如下表:
定义域 | |
解析式 | 数列的通项公式 |
值域 | 自变量从1开始,按照 |
表示方法 | (1)通项公式(解析法);(2) |
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解题方法
8 . 2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品,联合小Y哥直播间,邀请某“网红”来现场带货.在带货期间,为吸引顾客光临直播间、增加客流量,发起了这样一个活动:如果在直播间进来的顾客中,出现生日相同的顾客,则奖励生日相同的顾客红酒1瓶.假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的,并且每个人都等可能地出生在一年(365天)中任何一天(2023年共365天),在远小于365时,近似地,,其中.如果要保证直播间至少两个人的生日在同一天的概率不小于,那么来到直播间的人数最少应该为( )
A.21 | B.22 | C.23 | D.24 |
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9 . 三角形数由古希腊毕达哥拉斯学派提出,是由一列点等距排列表示的数,其前五个数如图所示.记三角形数构成的数列为,则使数列的前n项和的最小正整数n为( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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名校
10 . 现有200根相同的钢管,若把它们堆放成正三角形垛,且使剩余的钢管尽可能的少,则下面说法正确的是( )
A.堆放成正三角形垛后,没有剩余钢管 |
B.堆放成正三角形垛后,剩余钢管的根数为10 |
C.堆放成正三角形垛用的钢管数为190根 |
D.若再增加10根钢管,则所有的钢管恰好可以堆放成正三角形垛 |
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