1 . 
满足
，
．
（1）求出
与
的差；
（2）证明：
；
（3）证明：
．
满足，．（1）求出
与的差；（2）证明：
；（3）证明：
．
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名校
2 . 设数列
的各项都是正数，若对于任意的正整数
，存在
，使得
、
、
成等比数列，则称函数为“
型”数列.
（1）若是“
型”数列，且
，
，求
的值；
（2）若是“
型”数列，且
，
，求的前
项和
；
（3）若既是“型”数列，又是“
型”数列，求证：数列是等比数列.
的各项都是正数，若对于任意的正整数，存在，使得、、成等比数列，则称函数为“型”数列.（1）若
是“型”数列，且，，求的值；（2）若
是“型”数列，且，，求的前项和；（3）若
既是“型”数列，又是“型”数列，求证：数列是等比数列.
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2019-08-17更新
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459次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2018-2019学年高三下学期三模数学试题
3 . 数列
是正整数
的任一排列，且同时满足以下两个条件：
；②当
时，
(
).记这样的数列个数为
.
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）证明
不能被4整除.
是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：；②当时，().记这样的数列个数为.（Ⅰ）写出
的值；（Ⅱ）证明
不能被4整除.
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2017-11-13更新
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900次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学理
4 . 已知数列
中，满足
记为
前n项和．
（I）证明：
；
（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）证明：
.
中，满足记为前n项和．（I）证明：
；（Ⅱ）证明：
（Ⅲ）证明：
.
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2017-05-12更新
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1810次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等2017届高三下学期五校联考数学试题
