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解析
| 共计 21 道试题
1 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为,另一种金属晶体的原子半径为,则的关系是(       

A.B.
C.D.
2024-04-17更新 | 717次组卷 | 3卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)
2 . 如图,是年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”(尊为古代的酒器,用青铜制成),尊内底铸有行、字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商,则廷告于天,曰:‘余其宅兹中国,自之辟民’”,其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成,经测量,该组合体的高约为,上口的直径约为,圆柱的高和底面直径分别约为,则“何尊”的体积大约为(       
   
A.B.
C.D.
2023-05-25更新 | 726次组卷 | 3卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
3 . 《九章算术》作为古代中国的第一部自成体系的数学专著,与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》中将圆台称为“圆亭”.今有圆亭,被一过上底圆周上一点且垂直于底面的平面所截,截面交圆亭下底于,若尺,劣弧上的点到弦的距离的最大值为6寸,圆亭母线长为10寸,则该圆亭的体积约为(1尺寸,)(       
A.3528立方寸B.4410立方寸C.3.528立方寸D.4.41立方寸
2023-03-26更新 | 630次组卷 | 5卷引用:黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 《九章算术》中关于“刍童”(上、下底面均为矩形的棱台)体积计算的注释:将上底面的长乘以二与下底面的长相加,再与上底面的宽相乘,将下底面的长乘以二与上底面的长相加,再与下底面的宽相乘,把这两个数值相加,与高相乘,再取其六分之一.现有“刍童”,其上、下底面均为正方形,若,且每条侧棱与底面所成角的正切值均为,则该“刍童”的体积为(       

A.224B.448C.D.147
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5 . 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理:“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交,那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”,即表示平面图形绕旋转轴旋转的体积,表示平面图形的面积,表示重心绕旋转轴旋转一周的周长).如图直角梯形,已知,则重心的距离为(       
A.B.C.3D.2
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则(       
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为
D.勒洛四面体的体积
2021-12-30更新 | 3173次组卷 | 9卷引用:黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
2013·福建漳州·三模
单选题 | 较易(0.85) |
名校
7 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式.根据…判断,下列近似公式中最精确的一个是(       
A.B.C.D.
2021-09-25更新 | 810次组卷 | 32卷引用:黑龙江省大庆市第四中学2020届高三4月月考数学(理)试题
8 . 在我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.如图,已知三棱柱是一“堑堵”,,点的中点.则三棱锥的外接球的表面积为___________.
9 . 如图是我国古代米斗,它是称量粮食的量器,是古代官仓、粮栈、米行等必备的用具.它是随着粮食生产而发展出来的用具,早在先秦时期就有,到秦代统一了度量衡,汉代又进一步制度化,十升为斗、十斗为石的标准最终确定下来.若将某个米斗近似看作一个四棱台,上、下两个底面都是正方形,侧棱均相等,上底面边长为,下底面边长为,侧棱长为,则该米斗的容积约为(       
附:
A.B.C.D.
2021-05-22更新 | 1080次组卷 | 5卷引用:黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题
10 . 《九章算术》卷五《商功》中,把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”.沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面,去掉截面之间的几何体,将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”.现记截面之间几何体体积为,“刍甍”的体积为,若,台体的体公式为,其中分别为台体的上、下底面的面积.则“方亭”的上、下底面边长之比为(       
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般