名校
解题方法
1 . 设有不同的直线
，
，
和不同的平面
，
，①若
，
，则
；②若，
，则
；③若
，
，则；④若
，
，则
.
在以上命题中是真命题的序号为______
，，和不同的平面，，①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.在以上命题中是真命题的序号为
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2021-10-15更新
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332次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 若直线、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，
”是“”的______ 条件.
、是平面内的两条直线，且、均在平面外.则“，”是“”的
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2021-10-15更新
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297次组卷
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3卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（2）
名校
解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，
，
分别是，的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
.
（1）若平面
平面
，求证：
；
（2）求三棱锥的表面积.
中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.（1）若平面
平面，求证：；（2）求三棱锥
的表面积.
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2021-10-15更新
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2346次组卷
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5卷引用：江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1
11-12高一上·广东广州·期末
名校
4 . 已知点
和点
，且
，则实数
的值是（ ）
和点，且，则实数的值是（ ）A． 或 | B．或 |
C． 或 | D． 或 |
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2021-10-14更新
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817次组卷
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19卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试数学试题
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高二8月入学考试数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州英豪学校2020-2021学年高二下学期开学检测数学试题辽宁省抚顺市第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(普通班)上学期期中数学(理)试题（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 05 空间向量运算的坐标表示新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷2015-2016学年江西玉山一中高一下第一次月考文科数学卷1人教A版高中数学必修二第4章 章末综合测评3江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
5 . 已知直线l的一个方向向量
，平面α的一个法向量
，若l⊥α，则m+n=____ .
，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=
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2021-10-14更新
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899次组卷
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15卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题上海市延安中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）上海市松江区2019-2020学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学（B卷）试题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）河北省石家庄市河北师大附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
名校
6 . 如图，边长为1的正方形
所在平面与正方形
所在平面互相垂直，动点
，
分别在正方形对角线和
上移动，且
．则下列结论错误的是（ ）
所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且．则下列结论错误的是（ ）A． | B．当 时， 与 相交 |
C．异面直线与所成的角为 | D． 始终与平面 平行 |
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名校
7 . 下列各命题正确的是（ ）
A．点 关于平面 的对称点为 |
B．点 关于 轴的对称点为 |
C．点 到平面 的距离为1 |
D．设 是空间向量单位正交基底，若 ，则 |
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2021-10-14更新
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636次组卷
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7卷引用：福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山东省烟台市龙口市龙口第一中学东校2023-2024学年高二上学期开学数学试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）1.2空间向量基本定理山东省泰安市泰山区泰安第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）BBWYhjsx1102广东省东莞市济川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
20-21高一·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ）
，AD=2，则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为（ ）| A．(60+4)π | B．(60+8)π |
| C．(56+8)π | D．(56+4)π |
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2021-10-14更新
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423次组卷
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7卷引用：江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题
江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步综合测评（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)第六章 立体几何初步测评-北师大版（2019）高中数学必修第二册第六章 立体几何初步测评 课后习题 2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题
名校
9 . 设
，
，
是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是
，，是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是 A． | B． |
C． 一定不与垂直 | D． |
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2021-10-14更新
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336次组卷
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6卷引用：福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题
福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算 课时2 空间向量的数量积（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.1.2空间向量的数量积运算（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）
2014高三·全国·专题练习
名校
10 . 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是（ ）
| A．相交 | B．异面 |
| C．平行 | D．垂直 |
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2021-10-13更新
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672次组卷
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20卷引用：黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题
黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题上海市上海交大附属中学2015-2016学年度高二下学期期中数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十四第七章第三节练习卷人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2人教A版高中数学必修二第二章 章末检测卷人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线北京市第八十中学2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）8.4.2空间点、直线、平面的位置关系（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）易错点11 立体几何6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第五次学测模拟数学试题
