1 . 正方形的边长为，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

(1)求证：无论取何值，与不可能垂直；
(2)设二面角的大小为，当时，求的值．

2 . 已知空间一个平面与一个正方体的12条棱所成的角都等于， 则=______.

3 . 已知椭圆：（，）的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．

①若，求异面直线和所成角的余弦值；
②是否存在，使得折叠后的周长为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图是正方体的展开图，其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______．

5 . 如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且，分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，则的大小关系为__________________．

6 . 如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为______.