解题方法
1 . 在长方体
中，
，
，
，
是
的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：
(1)求直线
与
所成的角的余弦值；
(2)求点
到直线
的距离．
中，，，，是的中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线
与所成的角的余弦值；(2)求点
到直线的距离．
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名校
2 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪.我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承.《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方,得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”. 鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称.在四面体
中，PA⊥平面ACB.
(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE
平面ABC；
(2)如图2，若
，垂足为C，且
，求直线PB与平面APC所成角的大小；
(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体为鳖臑.
中，PA⊥平面ACB.(1)如图1，若D、E分别是PC、PB边的的中点，求证：DE
平面ABC；(2)如图2，若
，垂足为C，且，求直线PB与平面APC所成角的大小；(3)如图2，若平面APC⊥平面BPC，求证：四面体
为鳖臑.
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2022-10-20更新
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143次组卷
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2卷引用：四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理）试题
3 . （1）求一个棱长为
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体
为棱长是___________的正四面体，且有
___________.
（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和
，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；
（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，
，
，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
的正四面体的体积，有如下未完成的解法，请你将它补充完成.解：构造一个棱长为1的正方体—我们称之为该四面体的“生成正方体”，如左下图：则四面体为棱长是___________的正四面体，且有___________.（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为
和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；（3）如1图，一个相对棱长都相等的四面体（通常称之为等腰四面体），其三组棱长分别为
，，，类比（1）（2）中的方法或结论，求此四面体的体积.
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2021-09-02更新
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404次组卷
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6卷引用：上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3.1 多面体（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）11.3 多面体与旋转体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08多面体与旋转体（2个知识点3种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 如图，正三棱柱
的所有棱长都为
，
为
中点．试用空间向量知识解下列问题：
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的正弦值．
的所有棱长都为，为中点．试用空间向量知识解下列问题：（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的正弦值．
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2019-10-21更新
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347次组卷
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2卷引用：河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试（一）数学（理）试卷
