1 . 如图，在直角梯形中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．

(1)求证：直线平面ADF；
(2)求证：直线平面ADF；
(3)当平面平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：；
条件②：；
条件③：．

2 . 求证：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行（根据如图写出已知、求证并加以证明）．

3 . 求证：斜棱柱的侧面积等于它的直截面（垂直于侧棱并与每条侧棱都相交的截面）的周长与侧棱长的乘积．

4 . 已知圆锥的轴截面SAB是等腰直角三角形，，Q是底面圆O内一点，且，C是AS中点，D是点O在SQ上的射影．

(1)求证：面AQS；
(2)求三棱锥体积的最大值．

5 . 总结空间线面的垂直关系，怎样判定这些关系？它们之间有什么联系？如何证明性质定理？

6 . 如图，在平面内，平面，平面，，，平面，平面．求证：．

7 . 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．

8 . 如图，已知在平面上，为平面外一点，满足（为锐角），点在平面上的射影为．

(1)求证：点在的平分线上；
(2)讨论、、之间的关系．

9 . 已知两条异面直线a，b所成角为，距离为d，两直线上分别取点E、F．，，M、N分别为公垂线与a、b的交点，，．求证：．

10 . 如图1，AD是直角斜边上的高，沿AD把的两部分折成如图2所示的直二面角，且DF⊥AC于点F．

(1)证明：BF⊥AC；
(2)设，AB与平面BDF所成的角为，二面角B-FA-D的大小为，试用，表示．