1 . （1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
        
①；②；③与是异面直线；④；
以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可）
（2）如图，四面体中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小.

2 . 如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正（主）视图和侧（左）视图（单位：）

（1）求异面直线与所成角的余弦；
（2）将求异面直线与所成的角转化为求一个三角形的内角即可，要求只写出找角过程，不需计算结果；
（3）求异面直线与所成的角；要求同（2）.

3 . 如图，在长方体中，，，分别为与中点.

（1）经过，作平面，平面与长方体六个表面所截的截面可能是边形，请根据的不同的取值分别作出截面图形形状（每种情况找一个代表类型，例如只需要画一种，下面给了四幅图，可以不用完，如果不够请自行增加），保留作图痕迹；
（2）若为直线上的一点，且，求过截面图形的周长.

4 . 如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，，，（）

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值；
（3）现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）

5 . 某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示．若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体．若其中圆台部分的体积为，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出．记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为，

（1）求；
（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同．为了研究保温效果最好时暖水瓶的盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水在不同时刻的水温，发现水温（单位：℃）与时刻满足线性回归方程，通过计算得到下表：

倒出体积	0	30	60	90	120
拟合结果
倒出体积	150	180	210	…	450
拟合结果				…

注：表中倒出体积（单位：）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积．其中：
令．对于数据，可求得回归直线为，对于数据，可求得回归直线为．
（ⅰ）指出的实际意义，并求出回归直线的方程（参考数据：）；
（ⅱ）若与的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且取3.14）保温效果最佳？
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

6 . 已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，，分别是，，的中点．

（1）求平面与平面的夹角的大小；
（2）线段上是否存在一个动点（与线段的端点不重合），使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长度，若不存在，说明理由．

7 . 老王有一块矩形旧铁皮，其中，，他想充分利用这块铁皮制作一个容器，他有两个设想：设想1是沿矩形的对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，再利用新购铁皮缝制其余两个面得到一个三棱锥；设想2是利用旧铁皮做侧面，新购铁皮做底面，缝制一个高为，侧面展开图恰为矩形的圆柱体；

（1）求设想1得到的三棱锥中二面角的大小；
（2）不考虑其他因素，老王的设想1和设想2分别得到的几何体哪个容积更大？说明理由.