1 . 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则___________；若双曲线与不同，且与有相同的渐近线，则的方程可以为___________.（写出一个答案即可）

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为______．（写出一个即可）

3 . 已知双曲线，则的离心率为__________；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）

5 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化，相对统一的和谐美.定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”.则下列有关说法中：

   

①函数是圆的一个太极函数；
②对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；
③存在圆，使得是圆的一个太极函数；
④函数是奇函数，且当时，，若是圆的太极函数，则.
所有正确的是___________.