名校
1 . 已知具有相关关系的两个变量x,y的一组观测数据,,,,由此得到的线性回归方程为,则下列说法中正确的是( )
A.回归直线至少经过点,,,中的一个点 |
B.若点,,,都落在直线上,则变量x,y的样本相关系数 |
C.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上,则决定系数 |
D.若, ,则相应于样本点的残差为 |
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名校
2 . 甲、乙两人进行知识问答比赛,共有道抢答题,甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和,各题答题相互独立.规则为:初始双方均为0分,答对一题得1分,答错一题得﹣1分,未抢到题得0分,最后累计总分多的人获胜.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
表1:甲得分的一组观测值.
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
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2132次组卷
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5卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)数学(江苏专用02)河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)(已下线)模块4 二模重组卷 第6套 全真模拟卷
3 . 设为同一试验中的两个随机事件,则“”是“事件互为对立事件”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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解题方法
4 . 设随机变量服从正态分布,若,则____________ .
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解题方法
5 . 已知,和的展开式中二项式系数的最大值分别为和,则( )
A. | B. |
C. | D.的大小关系与有关 |
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解题方法
6 . 现有张形状相同的卡片,上而分别写有数字,将这张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
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名校
7 . 某学生通过计步仪器,记录了自己最近30天每天走的步数,数据从小到大排序如下:
5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 12901
13001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 14172
14191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为( )
5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 12901
13001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 14172
14191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为( )
A.14292 | B.14359 | C.14426 | D.14468 |
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614次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
8 . 有4个外包装相同的盒子,其中2个盒子分别装有1个白球,另外2个盒子分别装有1个黑球,现准备将每个盒子逐个拆开,则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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791次组卷
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4卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
解题方法
9 . 某兴趣小组调查并统计了某班级学生期末统考中的数学成绩和建立个性化错题本的情况,用来研究这两者是否有关.若从该班级中随机抽取1名学生,设“抽取的学生期末统考中的数学成绩不及格”,“抽取的学生建立了个性化错题本”,且,,.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
(3)为进一步验证(2)中的判断,该兴趣小组准备在其他班级中抽取一个容量为的样本(假设根据新样本数据建立的列联表中,所有的数据都扩大为(2)中列联表中数据的倍,且新列联表中的数据都为整数).若要使得依据的独立性检验可以肯定(2)中的判断,试确定的最小值
参考公式及数据:,.
(1)求和.
(2)若该班级共有36名学生,请完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,分析学生期末统考中的数学成绩与建立个性化错题本是否有关,
个性化错题本 | 期末统考中的数学成绩 | 合计 | |
及格 | 不及格 | ||
建立 | |||
未建立 | |||
合计 |
参考公式及数据:,.
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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771次组卷
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3卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
解题方法
10 . 为鼓励消费,某商场开展积分奖励活动,消费满100元的顾客可拋掷骰子两次,若两次点数之和等于7,则获得5个积分:若点数之和不等于7,则获得2个积分.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
(1)记两次点数之和等于7为事件A,第一次点数是奇数为事件B,证明:事件A,B是独立事件;
(2)现有3位顾客参与了这个活动,求他们获得的积分之和X的分布列和期望.
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