1 . 已知一组数据的上四分位数是，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.
①求甲获胜的概率；
②求.

3 . （1）假设变量与变量的对观测数据为，，，，两个变量满足一元线性回归模型，请写出参数的最小二乘估计；
（2）为推动新能源汽车产业高质量发展，国家出台了系列政策举措，对新能源汽车产业发展带来了巨大的推动效果.下表是某新能源汽车品牌从2019年到2023年新能源汽车的年销量（万），其中年份对应的年份代码为1-5．已知根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述．

年份代码	1	2	3	4	5
销量（万）	4	9	14	18	25

令变量，，则变量与变量满足一元线性回归模型，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测2025年该品牌新能源汽车的销售量．

4 . 某次数学考试满分150分，记分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（       ）

A．甲班的平均分低于乙班的平均分

B．甲班的极差大于乙班的极差

C．成绩在的人数占比乙班更高

D．成绩在的人数占比甲班更高

5 . 如图所示：在一个无限延展的平面上，铺满了边长为1的正方形网格．已知某质点从出发，只能沿着网格线走，每次走一格，且每次向右走的概率为，向上走的概率为，向左走的概率为，向下走的概率为，且每一步之间相互独立．设按最短路径从到达的概率记为，则当取得最大值的时候的取值为______．

6 . 高二年级举行“诵读中国”经典诵读大赛，高二（1）班至高二（4）班每班有1名男生和1名女生参选，现从这8名同学中随机选出2名，下列结果错误的是（       ）

A．“选出的同学都是男生”的选法有6种

B．“选出的同学不是同班同学”的选法有24种

C．“正好选出了一个男生和一个女生”的选法有16种

D．“选出了一个男生和一个女生，且两人不是同班同学”的选法有10种

7 . 高二年级早读时间是7时10分，甲同学每天早上上学有三种方式：步行，骑自行车或乘出租车，概率分别为0.2，0.5，0.3；并且知道他步行，骑自行车或乘出租车时，迟到的概率分别为，，，那么以下正确的是（       ）

A．甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学是互斥事件

B．甲同学今天早上步行上学与骑自行车上学相互独立

C．甲同学迟到的概率是

D．若已经知道他今早迟到了，则他今早是步行上学的概率为

8 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位会员从袋中一次摸出1个球，连续摸2次，摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中，求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率；
(2)若每次摸出的球放回袋中，记为一个会员所获得的红包总金额，求的分布列和数学期望.

9 . 某校举行“云翔杯”学生篮球比赛，统计部分班级的得分数据如下.

班级	1	2	3	4	5	6	7	8
得分	28	34	34	30	26	28	28	32

则（       ）

A．得分的中位数为28	B．得分的极差为8
C．得分的众数为34	D．得分的平均数为31

10 . 某校为了解高二学生每天的作业完成时长，在该校高二学生中随机选取了100人，对他们每天完成各科作业的总时长进行了调研，结果如下表所示：

时长t（小时）
人数	3	4	33	42	18

用表格中的频率估计概率，且每个学生完成各科作业时互不影响，
(1)从该校高二学生中随机选取1人，估计该生可以在3小时内完成各科作业的概率；
(2)从样本“完成各科作业的总时长在2.5小时内”的学生中随机选取3人，其中共有X人可以在2小时内完成各科作业，求X的分布列和数学期望；
(3)从该校高二学生（学生人数较多）中随机选取3人，其中共有人可以在3小时内完成各科作业，人在3小时及以上完成各科作业，试写出数学期望，并比较其大小关系.