1 . 一位外地游客到永州市旅游，其游览阳明山、九疑山、舜皇山这3个著名景点的概率分别为0.5，0.5，0.6，且该游客是否游览哪个景点互不影响．设C表示该游客对上述3个景点游览的景点数与没有游览的景点数的差．
(1)记“”为事件A，求的值．
(2)记“函数，在区间上单调递增”为事件B，求的值．
（函数的单调性只需判断，不要求证明）

2 . 在一个质地均匀的正八面体中，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字.记事件“与地面接触的数字为奇数”，事件 “与地面接触的数字不大于4”，事件“与地面接触的数字为1或5或7或8”.
(1)判断事件，是否独立并证明；
(2)证明事件，，满足，但不满足，，两两独立

3 . 已知样本空间的事件A，B，C两两互斥，表示事件A，B，C中至少有一个发生．求证：．

4 . 随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示．
   
（1）求频率分布直方图中的值及身高在及以上的学生人数；
（2）估计该校100名生学身高的75％分位数．
（3）若一个总体划分为两层，通过按样本量比例分配分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，．记总的样本平均数为，样本方差为，证明：
①；
②．

5 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．