计数原理与概率统计练习题及答案-四川高中数学-较易-第2页-组卷网

23-24高二下·四川内江·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题其他组合计数模型

名校

解题方法

隔板法

1 . 学校将

个三好学生名额分配给

个班，每个班至少一个名额，则分配方案共有________种.

2024-05-24更新 | 208次组卷 | 1卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·四川·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

2 . 为了深化教育改革，坚持“五育并举”融合育人．某学校准备组建书法、音乐、美术、体育4个不同的社团．现将甲、乙、丙、丁、戊5名同学分配到这4个社团进行培训，每名同学只能分配到1个社团，每个社团至少分配1名同学，且甲乙两名同学不能在同一个社团培训，则不同的分配方案共有（）

A．192种

B．216种

C．240种

D．432种

2024-03-08更新 | 1361次组卷 | 6卷引用：四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（理科）试题

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23-24高二下·四川成都·期中

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

3 . 现有4名大学生利用假期去3个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1名大学生，则不同的分配方案共有（）

A．18种

B．24种

C．36种

D．48种

2024-06-02更新 | 175次组卷 | 1卷引用：四川成华区某校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题分组分配问题

名校

4 . 在2023年成都“世界大学生运动会”期间，组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者分配到

三个场馆执勤，若每个场馆至少分到一人，且甲不能被分配到

场馆，则不同分配方案的种数是（）

A．48

B．36

C．24

D．12

2024-03-07更新 | 1399次组卷 | 6卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试理科数学试题（A）

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22-23高二下·贵州遵义·期中

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题

5 . 第十四届全国人民代表大会于3月5日至13日在北京召开，政府工作报告总结了过去五年的巨大成就，绘就出未来五年的美好蓝图，既鼓舞人心，又催人奋进.为学习贯彻会议精神，现组织4名宣讲员宣讲会议精神，分配到3个社区，每个宣讲员只分配到1个社区，每个社区至少分配1名宣讲员，则不同的分配方案共有（）

A．72

B．12

C．36

D．24

2023-08-06更新 | 297次组卷 | 3卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由

三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，

三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；

工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；

工序的加工质量层次为高，

工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示

三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元

(1)

表示一个口罩的利润，求

的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中

工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对

工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了

(

)元时，相应的

工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了

;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则

与

应该满足怎样的关系?

2023-11-29更新 | 770次组卷 | 6卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）

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22-23高二下·广东揭阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

平均分组问题

7 . 为备战第47届世界技能大赛，经过层层选拔，来自A，B，C，D四所学校的6名选手进入集训队，其中有3人来自A学校，其余三所学校各1人，由于集训需要，将这6名选手平均分为三组，则恰有一组选手来自同一所学校的分组方案有______种．（用数字作答）

2023-07-06更新 | 386次组卷 | 3卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题

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2023·四川内江·一模

单选题 | 较易(0.85) |

分组分配问题

名校

解题方法

部分平均分组问题

8 . 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A．8种

B．14种

C．20种

D．16种

2023-12-19更新 | 299次组卷 | 5卷引用：四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川自贡·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

9 . 2025年四川省将实行3＋1＋2的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.
(1)若某小组共6名同学根据方案进行随机选科，求恰好选到“物化生”组合的人数的期望；
(2)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，写出下列联表中a，d的值，并判断是否有95％的把握认为“选科与性别有关”？