1 . 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为
，选择历史类男女比例为
．
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？
(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
，选择历史类男女比例为．
男生 | 女生 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 | 1000 |
(1)完成
列联表，并判断能否有99%把握认为“该校学生选择物理类是否与性别有关”？(2)从该校选择物理类学生中按照分层抽样从物化生、物化政、物化地模块中抽取15人，再从这15人中随机抽取2人参加物理知识趣味问答比赛，用X表示被抽到选择物化地模块的学生人数，求X的分布列及数学期望．
附：
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 调查某校高三学生的身高
和体重
得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数
，则下列说法正确的是（ ）
和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（ ）
| A．学生身高和体重没有相关性 |
| B．学生身高和体重呈正相关 |
| C．学生身高和体重呈负相关 |
D．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 |
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3 . 在二项式
的展开式中，的系数是（ ）
的展开式中，的系数是（ ）| A．10 | B．20 | C．40 | D．80 |
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解题方法
4 . 2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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5 . 文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．自内江市开展“让文明出行成为甜城靓丽风景”文明实践日活动以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从
四个路口中随机选择一个路口，设事件
为“甲和乙至少有一人选择了
路口”，事件
为“甲和乙选择的路口不相同”，则
（ ）
四个路口中随机选择一个路口，设事件为“甲和乙至少有一人选择了路口”，事件为“甲和乙选择的路口不相同”，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 道鑫教育集团将5名学生志愿者分配到4所不同的敬老院参加志愿活动，每名志愿者只分配到1所敬老院、每所敬老院至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有______ 种．
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解题方法
7 . 
的展开式中，下列结论正确的是（ ）
的展开式中，下列结论正确的是（ ）| A．展开式共7项 | B．所有项的系数之和为2187 |
| C．项系数为280 | D．所有项的二项式系数之和为128 |
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解题方法
8 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动，现对高二学生进行综合检测，从中按比例抽取了30名学生的成绩，其频率分布表如图所示.
(1)求
和
，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在
为合格），若合格率低于
，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于
的概率.
| 分数段 |  |  |  |  |  | |
| 频数 | 2 | 4 | | 9 | 4 | |
| 频率 |  |  |  |  | |  |
和，并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率（分数在为合格），若合格率低于，将增加培训的次数，请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.(2)从样本中成绩在
的学生中随机选2人，求恰有2人成绩位于的概率.
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解题方法
9 . 学校为了调查学生在消费项目上的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为100的样本，样本数据均属于
，将其分为四组，其频率分布直方图如图所示，请估计该校学生在消费项目上支出的平均值是__________ 元.
上的支出（单位：元）情况，抽取了一个容量为100的样本，样本数据均属于，将其分为四组，其频率分布直方图如图所示，请估计该校学生在消费项目上支出的平均值是
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10 . 已知回归直线的倾斜角为
，样本点的中心为
，则回归直线方程为（ ）
的倾斜角为，样本点的中心为，则回归直线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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