1 . 杭州亚运会秉持“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念,本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度.某路段的传递活动由A,B,C,D,E,F共六名火炬手分五棒完成,若第一棒火炬手只能从A,B中产生,最后一棒由两名火炬手共同完成,且A,C两名火炬手不能共同完成最后一棒,则不同的传递方案种数为____________ .
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2 . “新高考”后,普通高考考试科目实行“”模式,其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目.甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习.记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”,事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”,事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”,事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”,则( )
A.B与C相互独立 | B. |
C. | D. |
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解题方法
3 . 第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增2个竞赛项目和4个表演项目,现有三个场地A,B,C承办这6个新增项目的比赛,每个场地至少承办其中1个项目,且A场地只能承办竞赛项目,则不同的安排方法有( )
A.60种 | B.74种 | C.88种 | D.120种 |
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4 . 二项式的展开式中仅有第5项系数最大,则的展开式中x的系数为( )
A. | B. | C.28 | D.56 |
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5 . 高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的,如图,每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子,上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间,从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球,白色圆玻璃球向下降落的过程中,首先碰到最上面的钉子,碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下,于是又碰到下一层钉子,如此继续下去,直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球,记白色圆玻璃球落入格子的编号为X,则随机变量X的期望与方差分别为____________ ,____________ .
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解题方法
6 . 随着科技的不断发展,人工智能技术的应用越来越广泛.某科技公司发明了一套人机交互软件,它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答.该人机交互软件测试阶段,共测试了1000个问题,测试结果如下表.
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率,依据测试结果,用频率近似概率,解决下列问题.
(1)测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
(2)现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X,求X的分布列与数学期望.
回答正确 | 回答错误 | |
问题中存在语法错误 | 100 | 300 |
问题中没有语法错误 | 500 | 100 |
(1)测试2个问题,在该软件都回答正确的情况下,求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率;
(2)现输入3个问题,每个问题能否被软件正确回答相互独立,记软件正确回答的问题个数为X,求X的分布列与数学期望.
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7 . 现有编号为的5个不同小球.
(1)若将这些小球排成一排,要求球排在正中间,且不相邻,则有多少种不同的排法?
(2)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程,结果用数字表示)
(1)若将这些小球排成一排,要求球排在正中间,且不相邻,则有多少种不同的排法?
(2)若将这些小球放入甲、乙、丙三个不同的盒子,每个盒子至少一个球,则有多少种不同的放法?(注:请列出解题过程,结果用数字表示)
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8 . 一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植草坪和绿色灌木,周围的圆环分为等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花.(1)如图1,圆环分成的4等份为,有多少种不同的种植方法?
(2)如图2,圆环分成的等份为,有多少种不同的种植方法?
(2)如图2,圆环分成的等份为,有多少种不同的种植方法?
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9 . 将5个1,5个2,5个3,5个4,5个5共25个数填入一个5行5列的表格内(每格填入1个数),使得同一列中任何两数之差的绝对值不超过2,设第列的所有数的和为为中的最小值,则的最大值为__________ .
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10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表(第行从左至右每个数分别为),数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究.则下列结论正确的是( )
A. |
B.第2024行的第1014个数最大 |
C.第6行、第7行、第8行的第7个数之和为第9行的第7个数 |
D.第34行中从左到右第14个数与第15个数之比为 |
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2024-04-03更新
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602次组卷
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3卷引用:贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学奥赛班2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)