1 . 为提高学生学习的数学的兴趣，南京港师范大学附属中学拟开设《数学史》《微积分先修课程》《数学探究》《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学打算在上述四门课程中随机选择一门进行学习，已知三人选择课程时互不影响，且每人选择每一门课程都是等可能的.
（1）求三位同学选择的课程互不相同的概率：
（2）求甲、乙两位同学不能选择同一门课程，求三人共有多少种不同的选课种数；
（3）若至少有两位同学选择《数学史》，求三人共有多少种不同的选课种数.

2 . 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（       ）

A．如果四名男生必须连排在一起，那么有种不同排法

B．如果三名女生必须连排在一起，那么有种不同排法

C．如果女生不能站在两端，那么有种不同排法

D．如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有种不同排法

3 . 某班联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某公司人数众多为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，按照男员工和女员工的比例分层抽样，得到名员工的月使用流量（单位：）的数据，其频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并估计这名员工月使用流量的平均值（同一组中的数据用中点值代表；
（2）若将月使用流量在以上（含）的员工称为“手机营销达人”，填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“成为手机营销达人与员工的性别有关”；

	男员工	女员工	合计
手机营销达人	5
非手机营销达人
合计			200

参考公式及数据：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（3）若这名员工中有名男员工每月使用流量在，从每月使用流量在的员工中随机抽取名进行问卷调查，记女员工的人数为，求的分布列和数学期望.

5 . 作家马伯庸小说《长安十二时辰》中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息.同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式有一种如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息.现要求每一行，每一列上至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求）.则一共可以传递______种信息.（用数字作答）
   

6 . 某社区名居民参加年国庆活动，他们的年龄在岁至岁之间，将年龄按、、、、分组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值，并求该社区参加年国庆活动的居民的平均年龄（每个分组取中间值作代表）；
（2）现从年龄在、的人员中按分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，用表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求的分布列和数学期望；
（3）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地岁至岁之间的市民中抽取名进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为，当最大时，求的值.

7 . 已知，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知展开式前三项的二项式系数和为22．
（1）求的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项．

10 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分,负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，比赛停止时一共已打局， 则的期望值______.