1 . 2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划（2021—2035年）》，要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展，加快建设汽车强国.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料､采用新型车载动力装置），综合车辆的动力控制和驱动方面的先进技术，形成的技术原理先进､具有新技术､新结构的汽车.为了了解消费者对不同种类汽车的购买情况，某车企调查了近期购车的100位车主的性别与购车种类的情况，得到如下数据：
单位：人

性别	购车种类		合计
	新能源汽车	传统燃油汽车
男		20
女	50
合计		30	100

(1)补全上面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断购车种类与性别是否有关；
(2)已知该车企的A型号新能源汽车有红､白､黑､蓝四种颜色.现有三个家庭各计划购买一辆A型号新能源汽车，记购买的汽车颜色相同的家庭个数为，求的分布列与数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型.打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用.乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用.乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能.乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力.不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张.某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过2小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取100份进行分析，得到数据如表所示：

	乒乓球爱好者	非乒乓球爱好者	总计
男	40		56
女		24
总计			100

(1)补全列联表，并判断我们能否有的把握认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
(2)为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取3人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这3人获胜的人数为X，求X的分布列和数学期望.
参考公式：，.

	0.05	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 某市一健身连锁机构对去年来该机构健身的100名会员进行了统计，制作成如下两个统计图，图1为该健身连锁机构会员年龄等级分布图，图2为一个月内会员到健身连锁机构频数分布扇形图.
       
若将会员按年龄分为“年轻人”（20岁-39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类，将一个月内来健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
(1)根据上图的数据，补全下方列联表，并依据显著性水平的独立性检验，分析一个人是“健身达人”与这个人为“年轻人”是否有关联？

	年轻人	非年轻人	总计
健身达人
健身爱好者
总计			100

附：，，，与k的若干对应数值见下表：

	0.25	0.05	0.005
	1.323	3.841	7.879

(2)该连锁机构随机选取3名会员进行回访.设随机变量X表示选取的3人中既是“年轻人”又是“健身达人”的人数，求X的分布及其期望.

4 . 判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”.
（1）在“已发生”的条件下，发生的概率可记作.(        )
（2）对事件，，有.(        )
（3）若，则事件，相互独立.(        )
（4）相当于事件发生的条件下，事件发生的概率.(        )
（5）若事件，互斥，则.(        )
（6）事件发生的条件下，事件发生的概率，等于，同时发生的概率.(        )
（7）. (        )
（8）若事件，互斥，则. (        )
（9）.(        )

5 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球员，依次踢点球，如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.

	欧洲球队	其他球队	合计
闯入强
未闯入强
合计

(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为，乙队球员每轮踢进点球的概率为，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比分为，试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式：.

6 . 对变量x、y有观测数据（i=1，2，…，10），得散点图如图1所示；对变量u、v有观测数据（i=1，2，…，10），得散点图如图2所示.由这两个散点图函可以判断变量x与y______，u与v______.（填写“正相关”或“负相关”）

7 . 某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采集了的一组数据如下表所示：

	2	3	4	5	6	7
	52.5	45	40	30	25	17.5

该社团对上述数据进行了分析，发现与之间具有线性相关关系．
(1)画出表中数据的散点图，并指出与之间的相关系数是正还是负；
(2)求出关于的线性回归方程，并写出当时，预测数据的值．
附：在线性回归方程中，，其中为样本平均值．

8 . 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示：

年龄x（岁）	1	2	3	4	5	6
身高y（cm）	78	87	98	108	115	120

(1)画出散点图；
(2)判断y与x是否具有线性相关关系，如果相关，是正相关还是负相关．

9 . 某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

(1)画出散点图；
(2)求回归直线方程.
参考公式

10 . 某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力.
参考公式：，