1 . 有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为______．

2 . 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.该届冬奥会分北京、延庆、张家口三个赛区，甲、乙、丙、丁四名学生分别去这三个赛区担任志愿者，每个人只去一个赛区，每个赛区至少安排1人.学生甲不被安排到张家口赛区做志愿者且乙不被安排到延庆赛区做志愿者的方法数为（       ）

A．17

B．29

C．56

D．13

3 . 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（    ）

A．至少有一个白球；都是白球	B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．至少有一个白球；红､黑球各一个	D．恰有一个白球；一个白球一个黑球

4 . 某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行.根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立.已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为.
（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
（2）求该社区举行音乐会场数X的数学期望.

5 . 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是______.
0647   4373   8636   9647   3661   4698   6371   6233   2616   8045   6011   1410
9577   7424   6762   4281   1457   2042   5332   3732   2707   3607   5124   5179

6 . 从4名男同学和3名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出2名同学中恰好有1男1女同学的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某中学举行篮球趣味投篮比赛，比赛规则如下：每位选手各投5个球，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，投不进球得0分；在区每投进一球得3分，投不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在区和区每次投篮进球的概率分别为和，且各次投篮的结果互不影响.
（1）若甲投篮得分的期望值不低于7分，则甲选择在区投篮的球数最多是多少个？
（2）若甲在区投3个球且在区投2个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率.

8 . 某商城玩具柜台五一期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送节日送礼，现有甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶，，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
（1）记事件：一次性购买个甲系列盲盒后集齐玩偶，，玩偶；事件：一次性购买个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求概率及；
（2）某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为；如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求的通项公式；
②若每天购买盲盒的人数约为，且这人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.

9 . 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 甲、乙两人进行一次象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分（无平局），约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束，设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲得2分，乙得1分．
（1）求乙获得这次比赛胜利的概率；
（2）设X表示从第4局开始到比赛结束所进行的局数，求X的分布列及数学期望．