1 . 某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格：

用户一个月月租减免 的费用（元）	3	4	5	6	7
用户数量（万人）	1	1.1	1.5	1.9	2.2

已知与线性相关.
(1)求关于的线性回归方程；
(2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

2 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表：

前x周	1	2	3	4
累计接种人数y（千人）	2.5	3	4	4.5

（1）画出上表数据的散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（2）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．
附：线性回归方程中，

5 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

6 . 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率．

7 . 某校有400名学生在一次百米赛跑测试中，成绩全部都在12秒到17秒之间，现抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分组：第一组[12，13），第二组[13，14），...，第五组[16，17），如图所示的是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）估计该校400名学生中，成绩属于第三组的人数；
（2）估计该样本数据的中位数（精确到0.01）；
（3）若第五组只有一名男生，其他都是女生，现从第五组抽取2名同学组成一个特色组，求2名都是女生的概率.

8 . 某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元）的数据如下表：

年份	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）求关于的线性回归方程.
（2）利用（1）中的线性回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2018年农村居民家庭纯收入.
参考公式： ， .

9 . 某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得到如下的2×2列联表（不完整）：

			合计
	12		36
		7
合计

其中在生理指标的人中，设A组为生理指标的人，B组为生理指标的人，他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16
B组：12，13，15，16，17，14，25
（1）根据以上数据，将列联表填写完整；
（2）判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（3）从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.
附：，其中.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

10 . 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：

若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？

	认可	不认可	合计
A城市
B城市
合计

（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024