真题
名校
1 . 某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为
，
．试验结果如下：
记
，记
的样本平均数为
，样本方差为
．
(1)求，；
(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
，．试验结果如下：试验序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
伸缩率 | 545 | 533 | 551 | 522 | 575 | 544 | 541 | 568 | 596 | 548 |
伸缩率 | 536 | 527 | 543 | 530 | 560 | 533 | 522 | 550 | 576 | 536 |
，记的样本平均数为，样本方差为．(1)求
，；(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果
，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高）
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2023-06-09更新
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25335次组卷
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25卷引用：2023年高考全国乙卷数学(理)真题
2023年高考全国乙卷数学(理)真题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题专题08计数原理与概率统计（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20陕西省咸阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 （已下线）第01讲 统计（练习）陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第3讲：决策的选择问题【练】（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）专题11 统计与概率（解密讲义）单元测试A卷——第九章?统计（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-3（已下线）专题4 考前押题大猜想16-20
2 . 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期为
的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，基利润为200元；分2期或3期付款，基利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．
(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率
；
(2)求的分布列及期望
．
的分布列为 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 0.4 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
表示经销一件该商品的利润．(1)求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款的概率
；(2)求
的分布列及期望．
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2022-11-23更新
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1254次组卷
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3卷引用：2007 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷 Ⅰ）
真题
名校
3 . 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响．求：
(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．
(1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；
(2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．
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2022-11-23更新
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699次组卷
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2卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（辽宁卷）
真题
4 . A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止．求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率．
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5 . 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(1)求取出的4个球均为红球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
(1)求取出的4个球均为红球的概率；
(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率.
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真题
6 . 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有
，参加过计算机培训的有
．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.
，参加过计算机培训的有．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记
为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.
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2022-11-09更新
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1368次组卷
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4卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖南卷）江西省上饶市民校考试联盟2023届高三上学期阶段测试（二）数学（理）试题（已下线）第9讲 两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型（2）（已下线）7.4.1二项分布 第三课 知识扩展延伸
真题
7 . 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．
①恰好有3次摸到红球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率；
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为
，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
，从B中摸出一个红球的概率为p．(1)从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次．
①恰好有3次摸到红球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率；
(2)若A、B两个袋子中的球数之比为
，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
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真题
8 . 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛
(1)求所选3人都是男生的概率；
(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；
(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．
(1)求所选3人都是男生的概率；
(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；
(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．
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2022-11-09更新
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619次组卷
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2卷引用：2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）
9 . 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会,一旦某次考试通过,使可领取驾照,不再参加以后的考试,否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试,设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9,求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和ξ的期望,并求李明在一年内领到驾照的概率．
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2022-11-09更新
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292次组卷
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4卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）
2005年普通高等学校招生考试数学（理）试题（湖北卷）（已下线）2012-2013学年湖南省浏阳一中高二4月段考数学理科试卷【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题
真题
解题方法
10 . 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布
．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．
(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．(1)试问此次参赛学生总数约为多少人？
(2)若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？
可供查阅的（部分）标准正态分布表
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1.2 | 0.8849 | 0.8869 | 0.888 | 0.8907 | 0.8925 | 0.8944 | 0.8962 | 0.8980 | 0.8997 | 0.9015 |
1.3 | 0.9032 | 0.9049 | 0.9066 | 0.9082 | 0.9099 | 0.9115 | 0.9131 | 0.9147 | 0.9162 | 0.9177 |
1.4 | 0.9192 | 0.9207 | 0.9222 | 0.9236 | 0.9251 | 0.9265 | 0.9278 | 0.9292 | 0.9306 | 0.9319 |
1.9 | 0.9713 | 0.9719 | 0.9726 | 0.9732 | 0.9738 | 0.9744 | 0.9750 | 0.9756 | 0.9762 | 0.9767 |
2.0 | 0.9772 | 0.9778 | 0.9783 | 0.9788 | 0.9793 | 0.9798 | 0.9803 | 0.9808 | 0.9812 | 0.9817 |
2.1 | 0.9821 | 0.9826 | 0.9830 | 0.9834 | 0.9838 | 0.9842 | 0.9846 | 0.9850 | 0.9854 | 0.9857 |
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