1 . 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．

2 . 根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．设工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案.
方案1：运走设备，此时需花费3800元．
方案2：建一保护围墙，需花费2000元．但围墙无法防止大供水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失10000元．
试比较哪一种方案好.

3 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

4 . 某高校就业部从该校2022年已就业的博士研究生的毕业生中随机抽取了200人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：
   
(1)将同一组数据用该区间的中点值作代表，求这200人月薪收入的样本平均数；
(2)该校在某地区就业的2022届博士研究生的毕业生共100人，决定于2023年五一劳动节长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：
方案一：设区间，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收取600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元；
方案二：每人按月薪收入的样本平均数的3%收取；
用该校就业部统计的这200人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？

5 . 相关统计数据显示，中国经常参与体育锻炼的人数比例为，城乡居民达到《国民体质测定标准》合格以上的人数比例达到以上.某健身连锁机构对其会员的年龄等级和一个月内到健身房健身次数进行了统计，制作成如下两个统计图.图1为会员年龄分布图（年龄为整数），其中将会员按年龄分为“年轻人”（20岁—39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或40岁及以上）两类；图2为会员一个月内到健身房次数分布扇形图，其中将一个月内到健身房锻炼16次及以上的会员称为“健身达人”，15次及以下的会员称为“健身爱好者”，且已知在“健身达人”中有是“年轻人”.
   
(1)现从该健身连锁机构会员中随机抽取一个容量为100的样本，根据图表数据，补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，是否可以认为“健身达人”与年龄有关？

	年轻人	非年轻人	合计
健身达人
健身爱好者
合计

(2)该健身机构在今年年底将针对全部的150名会员举办消费返利活动，预设有如下两种方案.
方案1：按分层抽样从健身爱好者和健身达人中总共抽取20位“幸运之星”给予奖励.其中，健身爱好者和健身达人中的“幸运之星”每人分别奖励500元和800元.
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球.若摸到红球的总数为2，则可获得100元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.
如果每位健身爱好者均可参加1次摸奖游戏；每位健身达人均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.以方案的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由.
附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作．某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有种面值奖券的箱子中，一次随机摸出张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的种面值的奖券中有张面值为元，其余张均为元，试比较员工获得元奖励额与获得元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是万元，预定箱子中所装的种面值的奖券有两种方案：第一方案是张面值元和张面值元；第二方案是张面值元和张面值元．为了尽可能减少公司对奖励总额的预算，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

7 . 某公司全年圆满完成预定的生产任务，为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，公司决定在联欢晚会后，拟通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有4种面值的奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的4种面值的奖券中有1张面值为80元，其余3张均为40元，试比较员工获得80元奖励额与获得120元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是6万元，预定箱子中所装的4种面值的奖券有两种方案：第一方案是2张面值20元和2张面值100元；第二方案是2张面值40元和2张面值80元．为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

9 . 端午假期即将到来，永辉超市举办“浓情端午高考加油”有奖促销活动，凡持高考准考证考生及家长在端年节期间消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖箱里有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球有3个，黑球有7个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案.

方案一：
从抽奖箱中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.
方案二：
从抽奖箱中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.每次摸取1球，连摸3次，
（1）若小南、小开均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求他们均享受免单优惠的概率；
（2）若小杰消费恰好满1000元，试比较说明小杰选择哪一种抽奖方案更合算？

10 . 某商场举行有奖促销活动，凡7月7日当天消费每超过400元（含400元），均可抽奖一次，抽奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球，其中红球有3个，白球有3个，抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．
方案一：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折
方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，立减80元．
(1)若小方、小红均分别消费了400元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中恰有一人享受6折优惠的概率；
(2)若小勇消费恰好满500元，试比较说明小勇选择哪种方案更划算．