推理与证明练习题及答案-哈尔滨高中数学-组卷网

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 干支纪年，是指中国纪年历法，至迟在东汉初期已经普遍使用，直到今天没有间断过.干支实际上是“天干”和“地支”的合称.甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸十个字叫做“天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥十二个字叫做“地支”.把天干中的一个字摆在前面，后面配上地支中的一个字，这样就构成一对干支.如果天干以“甲”字开始，地支以“子”字开始顺序组合，我们就可以得到六十对干支：甲子､乙丑､丙寅､丁卯......癸亥，称为“六十花甲子”.干支纪年在我国历史学中广泛使用，特别是近代史中很多重要历史事件的年代常用干支纪年表示.例如甲午战争､戊戌变法､辛亥革命等等.1911年的辛亥革命推翻了统治中国两千多年的封建君主专制制度，建立了中国历史上第一个资产阶级共和政府，使民主共和的观念开始深入人心；1949年中华人民共和国的成立标志着中国新民主主义革命取得胜利，开辟了中国历史的新纪元，从此，中国结束了一百多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人.1949年用干支纪年法表示，是（）

A．戊子年

B．己丑年

C．庚寅年

D．己酉年

2022-02-01更新 | 328次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题

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20-21高二下·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

其他类比

名校

2 . 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数

中的“…”代表无限次重复，设

，则可利用方程

求得

，类似地可得到正数

_________.

2021-07-22更新 | 92次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题

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2021·贵州毕节·三模

单选题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理

名校

3 . “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2015年是“干支纪年法”中的（）

A．甲辰年

B．乙巳年

C．丙午年

D．乙未年

2021-05-12更新 | 492次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题

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19-20高三下·重庆沙坪坝·期中

单选题 | 较易(0.85) |

二分法求方程近似解的过程解题方法的类比

名校

解题方法

特殊与一般思想

4 . 华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等.他除了数学理论研究，还在生产一线大力推广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法.在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每16人为组，把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该16人再次抽检确认感染者.某组16人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳性），若逐一检测可能需要15次才能确认感染者.现在先把这16人均分为2组，选其中一组8人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组.继续把认定的这组的8人均分两组，选其中一组4人的样本混合检查……以此类推，最终从这16人中认定那名感染者需要经过（）次检测.

A．3

B．4

C．6

D．7

2020-05-04更新 | 946次组卷 | 12卷引用：黑龙江省实验校2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题

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19-20高三下·安徽六安·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数与式中的归纳推理

名校

解题方法

特殊与一般思想

5 . 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：

基于上述规律，可以推测，当

时，从左往右第22个数为_____________.

2020-03-20更新 | 256次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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19-20高三下·山西临汾·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数列-其他模型类比推理概念辨析

名校

6 . 在进行

的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2020-03-18更新 | 1177次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2019-2020学年高一下学期返校适应训练数学试题

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19-20高三下·山西临汾·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

类比推理概念辨析其他类比

名校

7 . 在讨论勾股定理的过程中，《九章算术》提供了许多整勾股数，如

，等等.其中最大的数称为“弦数”，后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若勾股数组中的某一个数

是确定的奇数（大于1），把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数，若勾股数组中的某一个数

是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.由此得到的这种勾股数称之为“由

生成的一组勾股数”.若“由17生成的这组勾股数”的“弦数”为

，“由20生成的这组勾股数”的“弦数”为

，则

____________.

2020-03-18更新 | 190次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨第六中学2021届高三三模数学（理）试题

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2019·黑龙江哈尔滨·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数与式中的归纳推理

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形.它出现要比杨辉迟393年.那么，第19行第18个数是_____________________.

2020-02-23更新 | 231次组卷 | 2卷引用：2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第四次模拟数学（文）试题

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19-20高三上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 较易(0.85) |

归纳推理概念辨析

名校

9 . “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按照干支顺序相配，构成了“干支纪年法”，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅