1 . 设数列满足，.

(1)计算，，猜想的通项公式并用数学归纳法加以证明；
(2)若数列的前项和为，证明：.

2 . （1）设，，，用综合法证明：；
（2）已知，，且，用反证法证明：和中至少有一个小于2.

3 . （1）已知，，若，，且，用分析法证明：；
（2）用反证法证明：若为上的增函数，当时，．

4 . 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（　　）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5 . （1）已知x∈R，，，，试用反证法证明a，b，c中至少有一个不小于1．
（2）复数，则求的值．

6 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（       ）

（参考公式：）

A．1450

B．1490

C．1540

D．1580

7 . 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设，且，求证”，则索的因应是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 设．
(1)若，证明：；
(2)已知，且，用分析法证明：．

9 . （1）已知为正数，，，用反证法证明：a，b中至少有一个不小于6；
（2）用分析法证明：当时，.

10 . 已知，且，试证"数列对任意正整数都满足，或者对任意正整数都满足，当此题用反证法否定结论时，应为（       ）

A．对任意的正整数，都有

B．存在正整数，使

C．存在正整数，使且

D．存在正整数，使