1 . 用数学归纳法证明等式，其中，，从到时，等式左边需要增乘的代数式为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知.
（1）求证：；
（2）若，求证：和中至少有一个大于.

4 . 设是定义在R上的函数，若存在两个不等实数，，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数：①；②；③；具有性质P的函数的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间；
（1）判断下列函数：①，②，哪些是“上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；
（2）若函数（）是上的单峰函数，求实数a的取值范围；
（3）设是上的单峰函数，若m，），，且，求证：为的含峰区间．

6 . 是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的，都有.
（1）设，问是否属于？说明你的判断理由；
（2）若，如果存在，使得，证明这样的是唯一的；
（3）设为正实数，是否存在函数，使？作出你的判断，并说明理由.

7 . 阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+②得------③
令有
代入③得．
类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;