1 . 在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放___________个.

2 . 已知数列的前项和为，，满足.
(1)当时，用表示；
(2)计算，，，；
(3)猜想的表达式（不用证明）.

3 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

4 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

5 . 某同学回答“用数学归纳法的证明（n∈N^*）”的过程如下：
证明：①当n＝1时，显然命题是正确的．②假设当n＝k（k≥1，k∈N^*）时，有，那么当n＝k+1时，，所以当n＝k+1时命题是正确的，由①②可知对于n∈N^*，命题都是正确的，以上证法是错误的，错误在于（　　）

A．从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

B．假设的写法不正确

C．从k到k+1的推理不严密

D．当n＝1时，验证过程不具体

6 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

7 . 已知数列的前项和为，，.
（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

8 . ，从到左端需增加的项为_______________.（不用化简）

9 . 写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.
①四边形内角和为；
②垂直的两条直线必相交；
③垂直同一条直线的两条直线平行；
④平行同一条直线的两条直线平行；
⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；
⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；
⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；
⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”

10 . 设函数．
（1）求的单调区间；
（2）设，且有两个极值点其中，求的最小值；
（3）证明：＞（n∈N^*，n≥2）．