1 . 若数列{a_n}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得a_k＝a_i•a_j”，则称数列{a_n}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{a_n}具有“性质P”，求首项a₁的值；
(3)若首项a₁＝2的无穷等差数列{a_n}具有“性质P”，求公差d的值.

2 . 已知在数列{a_n}中，，且对任意n∈N^*恒成立．
(1)求证：（n∈N^*）；
(2)求证：（n∈N^*）．

3 . 已知，（其中）.
(1)当时，计算及；
(2)记，试比较与的大小，并说明理由．

4 . 已知数列的前n项和满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)用数学归纳法证明不等式：，其中．

5 . 已知，，．
证明：（1）；
（2）．

6 . 记为等差数列的前项和，且，.
（1）求；
（2）用数学归纳法证明：.

7 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

8 . 用两种方法证明：能被49整除．

9 . 设等差数列的前项和为且对任意都成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求证：当时，．

10 . 设函数，，，其中是的导函数．
（1）令，，，猜想的表达式，并给出证明；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．