名校
1 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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525次组卷
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3卷引用:江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题
江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知、、,关于不等式的解集为.
(1)若方程一根小于,另一根大于,求的取值范围;
(2)在(1)条件在证明以下三个方程:,,中至少有一个方程有实数解.
(1)若方程一根小于,另一根大于,求的取值范围;
(2)在(1)条件在证明以下三个方程:,,中至少有一个方程有实数解.
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3 . 已知二次函数.
(1)若,解不等式组:;
(2)若,对任意的,证明:中至少有一个非负.
(1)若,解不等式组:;
(2)若,对任意的,证明:中至少有一个非负.
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4 . 将下列问题的解答过程补充完整.
依次计算数列,,,,…的前四项的值,由此猜测的有限项的表达式,并用数学归纳法加以证明.
解:计算 ,
,
① ,
② ,
由此猜想 ③ .(*)
下面用数学归纳法证明这一猜想.
(i)当时,左边,右边,所以等式成立.
(ⅱ)假设当时,等式成立,即
④ .
那么,当时,
⑤
⑥
⑦ .
等式也成立.
根据(i)和(ⅱ)可以断定,(*)式对任何都成立.
依次计算数列,,,,…的前四项的值,由此猜测的有限项的表达式,并用数学归纳法加以证明.
解:计算 ,
,
① ,
② ,
由此猜想 ③ .(*)
下面用数学归纳法证明这一猜想.
(i)当时,左边,右边,所以等式成立.
(ⅱ)假设当时,等式成立,即
④ .
那么,当时,
⑤
⑥
⑦ .
等式也成立.
根据(i)和(ⅱ)可以断定,(*)式对任何都成立.
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5 . 已知,.
(1)当时,解关于的不等式:;
(2)若,且,证明:.
(1)当时,解关于的不等式:;
(2)若,且,证明:.
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解题方法
6 . 观察下面的解答过程:已知正实数a,b满足 ,求的最小值.
解:∵,
∴,
当且仅当,结合得,时等号成立,
∴的最小值为.
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足,求 的最小值;
(2)已知正实数x,y满足 ,求的最小值.
解:∵,
∴,
当且仅当,结合得,时等号成立,
∴的最小值为.
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足,求 的最小值;
(2)已知正实数x,y满足 ,求的最小值.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明:.
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)如果数列满足,(),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设数列的前项的和为,证明:.
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2020-10-30更新
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155次组卷
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5卷引用:2017届浙江省名校协作体高三下学期考试数学试卷
2017届浙江省名校协作体高三下学期考试数学试卷浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2019年浙江省台州五校联考高三上学期阶段性考试数学试题(已下线)专题7.5 数列的综合应用(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题7.5 数列的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)
名校
解题方法
8 . 已知数列满足,.
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,为整数,不等式对一切且均成立,求的最大值.
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)设,为整数,不等式对一切且均成立,求的最大值.
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