1 . 切线与圆切于点,圆内有一点满足,的平分线交圆于,,延长交圆于,延长交圆于,连接.

(Ⅰ)证明://;
(Ⅱ)求证:.

2 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．

求证：；
求的大小．

3 . 如图，是的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交于点
⑴ 求证：四点共圆；
⑵ 求证：.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，是的切线，过圆心， 为的直径，与相交于、两点，连结、.

(1) 求证：；
(2) 求证：.

5 . 选修4—1：几何证明选讲．
如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：∽；
（2）求证：四边形是平行四边形．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆是的外接圆，是弧的中点，交于点.

（1）求证：；
（2）若，点到的距离为1，求圆的半径.

7 . 如图,为△外接圆的切线,的延长线交直线于点,分别为弦与弦上的点,且,四点共圆.

(Ⅰ)证明:是△外接圆的直径;
(Ⅱ)若,求过四点的圆的面积与△外接圆面积的比值.

8 . 如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D．

（Ⅰ）求证：AC²=AP•AD；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长．

9 . 选修4-1：几何证明选讲
圆是以为直径的圆，延长与交于点.

（Ⅰ）求证：是圆的切线；
（Ⅱ），求的长.

10 . 选修4—1：几何证明选讲.
已知中, ,以点为圆心,以为半径的圆分别交,于两,两点,且为该圆的直径.

（1）求证: ;
（2）若.求的长.