1 . 如图，四边形是圆的内接四边形，，、的延长线交于点．求证：平分．

2 . 如图，已知为半圆的直径，点为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于点. 求证：．

3 . 【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲

如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．

B．选修4—2：矩阵与变换

已知矩阵的一个特征值为3，求．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．

以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．

D．选修4—5：不等式选讲

已知实数满足，，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

4 . [选修4-1：几何证明选讲]
如图，是圆的直径，弦，的延长线相交于点，垂直的延长线于点.
求证：.

5 . 如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.

6 . 如图，，与圆O分别切于点B，C，点P为圆O上异于点B，C的任意一点，于点D，于点E，于点F.

求证：.

7 . A．选修4—1：几何证明选讲
如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，
DA＝DC．求证： CA＝3CB．

8 . [选修41：几何证明选讲]
如图，点，，，在圆上，，的延长线交于点，，交于点，且．若，，求的长．

9 . A．（选修4-1：几何证明选讲）
已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上，若，求的度数.