1 . 已知函数
(1)若，求函数的严格减区间
(2)若方程在实数集上有四个解，求实数的取值范围
(3)若，数列满足．是否存在使得数列严格递减？存在的话．求出所有这样的；不存在的话．说明理由

2 . 对于数列，，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，.
(1)若（是正整数），求，，，的值；
(2)若（是正整数），是否存在（是正整数），使得，如果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；
(3)若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是.

3 . 由，，，，，，，，，按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中．
(1)若，求的值；
(2)求证：；
(3)求的最大值．

4 . 对于平面曲线S上任意一点P和曲线T上任意一点Q，称的最小值为曲线S与曲线T的距离.已知曲线和曲线，则曲线S与曲线T的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5 . 已知集合，为坐标原点，若，，、，定义点、之间的距离为.
（1）若，，，求的值；
（2）记，若（为常数），求的最大值，并写出一组此时满足条件的向量、；
（3）若，试判断“存在，使”是“”的什么条件？并证明.

6 . 在平面直角坐标系中，两点、的“曼哈顿距离”定义为，记为，如点、的“曼哈顿距离”为9，记为.
（1）点，是满足的动点的集合，求点集所占区域的面积；
（2）动点在直线上，动点在函数图像上，求的最小值；
（3）动点在函数的图像上，点，的最大值记为，请选择下列二问中的一问，做出解答：
①求证：不存在实数、，使；
②求的最小值.

7 . 设，给定数列，其中．求证：
(1)，且；
(2)如果，那么；
(3)如果，那么当时，必有．