1 . 定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组、、、的波动距离；
②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.

2 . 下面是由大小相同的小正三角形按一定规律所拼成的几个图案，其中第1个图有1个小正三角形，第2个图有4个小正三角形，第3个图有9个小正三角形，按此规律，用表示第个图的小正三角形个数.

（1）试写出，的值；
（2）猜想出的表达式(不要求证明)；
（3）证明：当时，.

3 . 根据三角不等式我们可以证明：，当且仅当，，时等号成立．若等式对任意x，y，都成立，则符合要求的有序数组数量为（       ）

A．有且仅有6组	B．有且仅有12组
C．大于12组，但为有限多组	D．无穷多组

4 . 设，已知函数的最小值为2.
(1)求证：；
(2)，求证：.

5 . 在中，对应的边分别为，
(1)求；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.

6 . 已知函数，
(1)当时.解不等式；
(2)记表示实数中的较大者.任意的，是否有恒成立？若是，请证明：否则，请说明理由.

7 . 由，，，，，，，，，按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中．
(1)若，求的值；
(2)求证：；
(3)求的最大值．

8 . 给定无理数．若正整数，，，满足．
(1)试比较三数，，的大小；
(2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且；
(3)若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①   ②   ③

9 . 已知实数a､b､c､d，显然，定义两实数的误差为两数差的绝对值.
(1)求证：；
(2)若任取a，，a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.

10 . 记集合，对于定义：为由点确定的广义向量，为广义向量的绝对长度，
(1)已知，计算；
(2)设，证明：；
(3)对于给定，若满足且，则称为中关于的绝对共线整点，已知，
①中关于的绝对共线整点的个数为______；
②若从中关于的绝对共线整点中任取个，其中必存在4个点，满足，则的最小值为______