名校
解题方法
1 . 如果不等式
成立的充分不必要条件是
；则实数
的取值范围是（ ）
成立的充分不必要条件是；则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-22更新
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970次组卷
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21卷引用：福建省长乐华侨中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
福建省长乐华侨中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省深圳市南头中学2018-2019学年高一第一学期期中考试数学试题山东省滨州市北镇中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖北省武汉市水果湖高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.7 充分条件与必要条件-重难点题型精讲湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题北京市八一学校2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省宜昌市部分省级示范高中2023-2024学年高一上学期9月考试数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学高三数学人教版选修1-1同步练习：第一章 常用逻辑用语单元测评（已下线）活页作业3-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题黑龙江省齐齐哈尔市克东县克东一中、克山一中等五校联考2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第二次调研考试数学（文）试题陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考模拟文科数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）易错点18 不等式选讲（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
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2 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1522次组卷
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5卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-12024届高三新改革适应性模拟训练数学试卷七（九省联考题型）（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【练】
3 . （1）已知a＞b＞0，m＞0．求证：
（2）设f（x）＝
（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞
．
（2）设f（x）＝
（3≤x≤4），利用（1）的结论证明f（x）＞．
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真题
名校
4 . 设
为实数，函数
.(1)若
，求的取值范围；(2)求
的最小值；(3)设函数
，直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.
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2019-01-30更新
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2143次组卷
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12卷引用：2011年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷
（已下线）2011年福建省安溪一中、养正中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010年黑龙江省拜泉一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010年黑龙江省“五校联谊”高一上学期期末数学卷（已下线）2010年甘肃省天水市一中高一期中考试数学卷（已下线）2011年新疆乌鲁木齐市第八中学高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2014-2015学年辽宁省沈阳二中高一上学期10月月考数学试卷浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）2011届安徽师大附中高三第一次模拟考试文科数学卷（已下线）2013届新疆乌鲁木齐市第一中学高三上学期第一次月考理科数学试卷（已下线）2013届新疆乌鲁木齐一中高三第一次月考数学（理）试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第一章 集合与函数 四、函数的综合应用
5 . 已知函数
.
（1）当
时，解关于
的不等式
；
（2）若关于的不等式
解集为
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）当
时，解关于的不等式；（2）若关于
的不等式解集为，且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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13-14高一下·湖北·期中
6 . 已知数列
的首项
.
（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；
（2）证明：对任意的
；
（3）证明：
.
的首项.（1）求证：
是等比数列，并求出的通项公式；（2）证明：对任意的
；（3）证明：
.
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