2024·安徽·二模
1 . 在平面直角坐标系
中，利用公式
①（其中
，
，
，
为常数），将点
变换为点
的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表
唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母
，
，…表示．中，将点
绕原点
按逆时针旋转
得到点
（到原点距离不变），求点的坐标；
(2)如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转
角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；
(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成
，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：
，则称
是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，
，
是平面上的任意两个向量，求证：
．
中，利用公式①（其中，，，为常数），将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称①为坐标变换公式，该变换公式①可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，…表示．
中，将点绕原点按逆时针旋转得到点（到原点距离不变），求点的坐标；(2)如图，在平面直角坐标系
中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点（到原点距离不变），求坐标变换公式及对应的二阶矩阵；(3)向量
（称为行向量形式），也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式①可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，，是平面上的任意两个向量，求证：．
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名校
2 . 在数学中，二阶行列式
，若在复数域内，
，
，
，在当
时，
______ .
，若在复数域内，，，，在当时，
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名校
3 . 定义行列式运算
，若
．
(1)求
的值；
(2)求函数
的值域．
，若．(1)求
的值；(2)求函数
的值域．
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2023-03-01更新
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239次组卷
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3卷引用：上海市吴淞中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
4 . 若关于
的线性方程组的增广矩阵为
，该方程组的解为
，则
的值等于______ ．
的线性方程组的增广矩阵为，该方程组的解为，则的值等于
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5 . 行列式
的展开式中，
的系数是___ ．
的展开式中，的系数是
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名校
6 . 设
，
，（
），则下列选项与
，
，
等价的是（ ）
，，（），则下列选项与，，等价的是（ ）A．方程 与 的解集相同 |
B．不等式 与 的解集相同 |
C．存在互不相等的两个实数 ､ ，使得 ， |
D．存在三个互不相等的实数，， ，使得，， |
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2021-10-17更新
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149次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
20-21高二上·上海浦东新·期末
名校
7 . 已知
（i是虚数单位），求：
（1）
的值；
（2）满足不等式
的实数a的取值范围.
（i是虚数单位），求：（1）
的值；（2）满足不等式
的实数a的取值范围.
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解题方法
8 . 对于任意实数a，b，c，d，表达式
称为二阶行列式（determinant），记作
，
（1）求下列行列式的值：
①
；②
；③
；
（2）求证：向量
与向量
共线的充要条件是
；
（3）讨论关于x，y的二元一次方程组
（
）有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.
称为二阶行列式（determinant），记作，（1）求下列行列式的值：
①
；②；③；（2）求证：向量
与向量共线的充要条件是；（3）讨论关于x，y的二元一次方程组
（）有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.
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名校
9 . 方程组
的解集为___________ .
的解集为
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2020-10-14更新
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122次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
10 . 对二元一次方程组
的增广矩阵
经过一系列的初等行变换，得：
，则列向量
为（ ）
的增广矩阵经过一系列的初等行变换，得：，则列向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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