1 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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2 . 已知向量,,若,的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的,则称经过一次变换得到.已知向量经过一次变换后得到,经过一次变换后得到,…,如此下去,经过一次变换后得到,设,则__________ .
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3 . 已知点和点,且满足,若点与点始终关于轴对称,则行列式的值为________ .
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2020-02-29更新
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69次组卷
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2卷引用:上海市交通大学附属中学嘉定分校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
4 . 已知圆经矩阵变换后得到圆,求实数的值.
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16-17高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
5 . 平面直角坐标上的定点,,,矩阵将向量、、分别变换成向量、、,如果联结它们的终点、、构成直角三角形,且斜边为,则k的值为______
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名校
6 . 设常数,利用行列式解关于x、y的二元一次方程组,并对其解的情况进行讨论:
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7 . 已知矩阵,向量.求向量,使得.
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2018-10-23更新
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208次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学
8 . 直线在矩阵对应的变换作用下得到直线的方程为________ .
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2018高三·江苏·专题练习
9 . 若二阶矩阵满足.
(1)求二阶矩阵;
(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求的方程.
(1)求二阶矩阵;
(2)若曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求的方程.
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10 . 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.
(1)求矩阵;
(2)设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为,求曲线的方程.
(1)求矩阵;
(2)设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为,求曲线的方程.
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