1 . 由实数构成的非空集合A满足条件：①
；②若
，则
.试证明：
(1)若
，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且
，则集合A中至少有三个元素.
；②若，则.试证明：(1)若
，则在集合A中必有另外两个数；(2)若
，则集合A不可能是单元素集合；(3)若
，且，则集合A中至少有三个元素.
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2 . 已知集合
，且满足
，则集合A的子集个数是（ ）
，且满足，则集合A的子集个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合
，证明：“
”的充分条件是“
”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合
，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；(3)写出所有满足集合A的偶数.
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2023-09-18更新
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1127次组卷
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36卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 综合练习
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 综合练习（已下线）第一章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2课时 课后 集合间的基本关系上海市行知中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题（已下线）第2章 单元检测（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（强化篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高一上学期期初调研数学试题（已下线）第一单元 （综合培优）集合与常用逻辑用语 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 常用逻辑用语（单元测试）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）第04讲 充分条件与必要条件（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册） （已下线）第二章 常用逻辑用语核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019必修第一册）辽宁省朝阳市凌源市2021-2022学年高一上学期第一次联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题2.3 常用逻辑用语 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02练 常用逻辑用语-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语（章末测试提高卷）-2021-2022学年高一数学同步单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第2章 常用逻辑用语综合测试-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）第2章 常用逻辑用语 单元综合检测（重点）第2章 常用逻辑用语 单元综合测试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题北京市第十一中学2022-2023学年高一上学期10月阶段性调研考试数学试题广东省广州市番禺区大龙中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（2）（已下线）1.4.1充分条件与必要条件（分层作业）-【上好课】（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（2）（已下线）1.2 常用逻辑用语-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）山东省鄄城县第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列陕西省西安市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市民办文绮中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市江门一中2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试题
名校
解题方法
4 . 用
表示非空集合
中元素的个数，定义
，若
，
，
，则实数
的所有可能取值构成集合
，则
______ .（请用列举法表示）
表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则
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2021-10-17更新
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1607次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.4 常用逻辑概念
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.4 常用逻辑概念上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市张堰中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题（已下线）专题01集合与逻辑（15个考点）（1）（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（3）（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（1）上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
2014高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 已知集合
，若
，则实数的值为___________ .
，若，则实数的值为
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2022-10-14更新
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1314次组卷
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60卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.1 集合的概念
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.1 集合的概念（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第1课时练习卷（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测 1.1集合的概念与运算【江苏版】【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题一 集合的概念与运算 教学案（已下线）考点01 集合（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之讲案 专题十六 基本初等函数中含有参数问题（文理通用）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-备战2021年新高考数学纠错笔记甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）课时01 集合及其表示法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）江西省贵溪市实验中学高中部2022届高三上学期三校生第三次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第一节 课时1 集合（已下线）FHsx1225yl1382015-2016学年河北邢台一中高二下期中文科数学试卷2016-2017学年河北成安一中高一上月考一数学试卷河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一（实验班）上学期第一次月考数学试题陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题A福建省莆田第六中学2017-2018学年高二6月月考数学（文）试题B（已下线）《2018-2019学年同步单元双基双测AB卷》必修一 专题一 集合 B卷【市级联考】山东省菏泽市2018-2019学年高一（上）期中数学试卷广东省佛山市第二中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试上海市嘉定二中2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题江苏省苏州中学2020-2021学年高一（上）月考数学试题（1）江西省上饶市万年县2020-2021学年度高一上学期期末教学质量测试数学试题（已下线）大题好拿分必做30题（基础版）-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）江西省上饶市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）1.1 集合的含义与表示-2021-2022学年高一数学课时同步巩固强化训练（北师大版必修1）江苏省泰州市泰兴市黄桥中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 集合的概念-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）山西省太原市第五十六中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学（理）试题第一章 集合与逻辑【真题训练】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题天津市武清区杨村第一中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题江西省进贤县第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题江西省贵溪市实验中学高中部（三校生）2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河北省石家庄二十四中2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）第01讲 集合与常用逻辑用语、不等式-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）湖南省长沙市雨花区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第1章 集合（基础卷）（已下线）1.1 集合的意义（第1课时）山东省临沂市第一中学北校区2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题广东省东莞市海德实验学校（华附）2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省福州市长乐第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省郸城县优质2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题河北省衡水市冀州区滏运中学2022-2023学年高一上学期第二次调研数学试题河南省项城市第三高级中学2022-2023学年高一上学期第一次调研考试数学试题（已下线）第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）（1）浙江省杭州师范大学附属中学国际部2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第01讲 1.1集合的概念（2） -【帮课堂】天津市武清区杨村第四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）山东省日照市国开中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 若集合
中至多有一个元素，则实数的取值范围是________ ．
中至多有一个元素，则实数的取值范围是
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2020-06-25更新
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1603次组卷
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20卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.1 集合的概念
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.1 集合的概念沪教版(上海) 高一第一学期 新高考辅导与训练 第1章 集合和命题 阶段训练1（已下线）1.1 集合概念及特征（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高一数学新教材必修第一册（人教版A版）湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题上海市嘉定二中2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题浙江省台州市双语高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题湖南省长沙市宁乡市第七中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题吉林省长春市第七中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省雷州市第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题云南省楚雄天人中学2019-2020学年高一9月月考数学试题第一章 集合与逻辑【过关测试】-2020-2021学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安高级中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题江西省赣南师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期第一次（10月）月考数学试题湖南省彬州市安仁县第一中学2022-2023学年高一上学期第七次月考数学试题（已下线）专题01集合的概念-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）河北省石家庄十五中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 同时满足（1）
；（2）若
，则
的非空集合M有________ 个．
；（2）若，则的非空集合M有
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2020-06-26更新
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1443次组卷
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5卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第一单元 1.1 集合的概念
8 . 设集合
，
，
，则M中元素的个数为（ ）
，，，则M中元素的个数为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2016-12-02更新
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6000次组卷
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45卷引用：2014高考名师推荐数学理科集合的运算
（已下线）2014高考名师推荐数学理科集合的运算2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷（已下线）2015届湖北省武汉市高三9月调考文科数学试卷2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学（理）试卷人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的表示1湖北省天门、仙桃、潜江2018届高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题1 集合 （题型专练）（已下线）专题1.1 集合（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测江苏省淮安市淮阴中学2020-2021学年高三上学期8月测试数学试题（已下线）考点01 集合的概念与表示以及基本关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省苏州大学2021届高三下学期高考考前指导数学试题江苏省苏州市常熟中学2021届高三下学期5月三模数学试题（已下线）考点突破01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）1.1 集合的概念（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）1.1.2集合的表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第一册）（已下线）考点01 集合-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点01 集合-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第1题 集合运算，每年必考-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）押全国卷（文科）1—2题 集合与复数-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）1.1集合-1（已下线）1.1 集合的概念与表示 （1）陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2014-2015学年福建省漳州市平和县正兴学校高一9月月考数学试卷2015-2016学年广东省东莞南开实验学校高一下学期期初考试数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高一上学期9月阶段考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题广西南宁市第三中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题重庆市南岸区南坪中学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题福建省泉州市第十六中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题上海市七宝中学2015-2016学年高一上学期期中数学试题天津耀华嘉诚国际中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省广东外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题广东省揭阳市揭西县河婆中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.1 集合的概念（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）新疆五家渠市兵团二中金科实验中学2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题（已下线）1.1集合的概念与表示-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语 专题01集合元素特性的应用-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册） （已下线）1.1.2 集合的表示-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲 集合的概念与表示（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】 四川省遂宁中学校2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 集合的概念与表示-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）广东省佛山市第二中学2021-2022学年高一上学期新生入学考试数学试题（已下线）1.1 集合的概念【第三课】
2014高三·全国·专题练习
真题
名校
9 . 若集合
中只有一个元素，则=（ ）
中只有一个元素，则=（ ）| A．4 | B．2 | C．0 | D．0或4 |
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2016-12-03更新
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5021次组卷
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30卷引用：2015数学一轮复习迎战高考：1-1集合的概念与运算
（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：1-1集合的概念与运算（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练11练习卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练1集合2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（江西卷）2016届人教版A版高三回顾知识练习6数学试卷2017届安徽蚌埠二中等四校高三10月联考数学（文）试卷（已下线）1.1集合[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题01 集合概念与运算-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点60 集合（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点01 集合的概念与表示以及基本关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）广西玉林市育才中学2022届高三上学期开学检测考试数学（文）试题（已下线）1.1集合-1（已下线）专题1-1 集合及集合思想应用（讲+练）-12017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第一章 集合与函数概念2（已下线）2018年5月14日 集合的概念及运算——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2019年4月29日 《每日一题》文数-集合的概念及运算云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题湖南省邵阳市邵东县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省扬州中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】浙江省2019-2020学年高一上学期数学试题【JEZ】陕西省咸阳市永寿县中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题（已下线）第1章 集合（B卷-提升卷）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】湖北省武汉市经济技术开发区第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）第01讲 集合的概念与表示-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）河南省郑州中学生学习报社附属中学2022-2023学年上学期高一第一次月考试卷数学试题（已下线）第1章 集合 综合测试-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）1.1 集合的概念【第三课】
