1 . （1）已知集合，求；
（2）已知集合，是否存在实数，使得?若存在，试求出实数的值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.

5 . 对正整数，记，.
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合中元素的个数；
（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.

6 . 已知集合与集合{a²，a+b，0}是两个相等的集合，求a^{2 020}+b^{2 020}的值.

7 . 已知U⊆R为一个数集，集合A={s²+3t²|s，t∈U}.
(1)设U={1，3，5}，求集合A的元素个数；
(2)设U=Z，证明：若x∈A，则7x∈A；
(3)设U=R，x，y∈A，且x=m²+3n²，y=p²+3q²，若，求x+y+mq+np的最小值.

8 . 设非空集合具有如下性质：①元素都是正整数；②若则．
（1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合各一个；
（2）是否存在恰有6个元素的集合？若存在，写出所有的集合；若不存在，请说明理由；
（3）满足条件的集合S总共有多少个？

9 . 已知集合，若，求实数的值.

10 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则．
（1）若，则中至少还有几个元素？
（2）集合是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若中元素个数不超过，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合．