1 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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解题方法
2 . 举例说明:设集合M中含有三个元素3,,:
(1)求实数,应满足的条件;
(2)若,求实数的值.
(1)求实数,应满足的条件;
(2)若,求实数的值.
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解题方法
3 . 已知集合.
(1)若,求集合B;
(2)若,求a的值
(1)若,求集合B;
(2)若,求a的值
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名校
4 . 设正整数,集合,对于集合中的任意元素和,及实数,定义:当且仅当时;;.若的子集满足:当且仅当时,,则称为的完美子集.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
(1)当时,已知集合,.分别判断这两个集合是否为的完美子集,并说明理由;
(2)当时,已知集合.若不是的完美子集,求的值;
(3)已知集合,其中.若对任意都成立,判断是否一定为的完美子集.若是,请说明理由;若不是,请给出反例.
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2023-10-10更新
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256次组卷
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2卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测(10月月考)数学试题
名校
解题方法
5 . (1)已知集合,求;
(2)已知集合,是否存在实数,使得?若存在,试求出实数的值,若不存在,请说明理由.
(2)已知集合,是否存在实数,使得?若存在,试求出实数的值,若不存在,请说明理由.
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2023-08-05更新
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661次组卷
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6卷引用:浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题宁夏吴忠市盐池中学2024届高三第一次月考数学(文)试题湖北省十堰市华中师范大学附属武当中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题云南省昭通市市直中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑全章复习与检测卷-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第03讲 集合与常用逻辑用语章节综合测试(能力提升卷)-【练透核心考点】
解题方法
6 . 已知数列为等差数列,是公比为的等比数列,且.
(1)证明:;
(2)若,求数列的前项和;
(3)求集合中的元素个数.
(1)证明:;
(2)若,求数列的前项和;
(3)求集合中的元素个数.
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名校
解题方法
7 . 求实数a的值.
(1)已知,,求实数a的值;
(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.
(1)已知,,求实数a的值;
(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.
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2022-12-20更新
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689次组卷
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5卷引用:山东省聊城颐中外国语学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
8 . 含有三个实数的集合,若且,求的值.
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9 . 已知集合,若,求实数a的值.
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解题方法
10 . 已知集合A有三个元素,且.求实数.
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