1 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若，则.求证：
(1)若，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.

2 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①；②若，则.
(1)求证：若，则；
(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．

3 . 若， 证明：.

4 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

5 . 若集合具有以下性质：（i）且；（ⅱ）若，则，且当时，，则称集合为“闭集”.
(1)试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
(2)设集合是“闭集”，求证：若，则；
(3)若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.

6 . 设，求证：
（1）；
（2）；
（3）若，则．

7 . 设数集由实数构成，且满足：若(且)，则.
（1）若，试证明中还有另外两个元素；
（2）集合是否为双元素集合，并说明理由.

8 . 设A是由一些实数组成的集合，若a∈A，则∈A，且1∉A.
（1）若3∈A，求集合A；
（2）求证:若a∈A，则1∈A；
（3）集合A中能否只有一个元素?若能，求出集合A；若不能，说明理由.

9 . 若集合具有以下性质：
①若，则；
②当时，若，则．则称集合是“封闭集”．
（1）分别判断集合和有理数集是不是“封闭集”，并说明理由；
（2）设集合是“封闭集”，求证：若，则．

10 . 已知集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；       
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．