1 . 已知集合，且．
（1）判断是否为中元素
（2）设，求证：
（3）证明：若，则是偶数；

2 . 已知集合，且．
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足的的值．

3 . 已知集合
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足不等式的的值.

4 . 设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：
①；②若，则.
(1)求证：若，则；
(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．

5 . 已知由实数组成的集合，，又满足：若，则.
(1)能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
(2)中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由.

6 . 设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明A中还有另外两个元素；
(2)集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；
(3)若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.

7 . 已知集合S满足:若，则.请解答下列问题:
(1)若，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素.
(2)证明:若，则.
(3)在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来;若不能，请说明理由.

8 . 求已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有则称集合有性质．
(1)判断集合是否具有性质；
(2)若集合具有性质．
①求证：的最大值大于等于；
②求的元素个数的最大值．

9 . 由实数构成的非空集合A满足条件：①；②若，则.试证明：
(1)若，则在集合A中必有另外两个数；
(2)若，则集合A不可能是单元素集合；
(3)若，且，则集合A中至少有三个元素.

10 . （1）如果集合，，证明：．
（2）如果集合，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．