【推荐1】正实数构成的集合，定义，且.当集合中的元素恰有个数时，称集合A具有性质.
(1)判断集合是否具有性质；
(2)设集合具有性质，若中的所有元素能构成等差数列，求的值；
(3)若集合A具有性质，且中的所有元素能构成等差数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】设为正整数，若满足：①，；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合.
(1)设，若具有性质，请写出一个及相应的；
(2)设，请写出一个具有性质的，满足；
(3)设，是否存在具有性质的，使得？若存在，判断满足条件的个数的奇偶；若不存在，请说明理由.

【推荐3】若关于x的不等式：
（1）解此不等式；
（2）若，求实数的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系中，将从点出发沿平行于坐标轴方向到达点的任意路径称为到的一条路径．如图所示的路径与路径都是到的“路径”．某地有三个新建的居民区，分别位于平面内的三点，，处．现计划在轴上方区域（包含轴）内的某一点处修建一个文化中心．

(1)写出点到居民区的路径长度最小值的表达式（不用证明）；
(2)请确定点的位置，使其到三个居民区的路径长度之和最小．

【推荐2】已知函数，.
（1）若函数为偶函数，求实数的值；
（2）存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若方程在上有且仅有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

【推荐3】已知定义在上的函数．
（1）若方程有两个不等的实数根（），比较与1的大小；
（2）设函数（），若，使得在定义域上单调，且值域为，求的取值范围．