名校
1 . 对正整数
，记
，
.
(1)用列举法表示集合
；
(2)求集合
中元素的个数；
(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合
能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.
，记，.(1)用列举法表示集合
；(2)求集合
中元素的个数；(3)若集合A中任意两个元素之和都不是整数的平方，则称A为“稀疏集”.已知集合
能分成两个不相交的稀疏集的并集，求的最大值.
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解题方法
2 . 对非空数集
，
，定义与的和集
.对任意有限集
，记
为集合中元素的个数.
(1)若集合
，
，写出集合
与
；
(2)若集合
满足
，
，且
，求证：数列
，
，
，
是等差数列；
(3)设集合满足，，且
，集合
（
，
），求证：存在集合满足
且
.
，，定义与的和集.对任意有限集，记为集合中元素的个数.(1)若集合
，，写出集合与；(2)若集合
满足，，且，求证：数列，，，是等差数列；(3)设集合
满足，，且，集合（，），求证：存在集合满足且.
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2022-03-30更新
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1689次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三一模数学试题
名校
3 . 对正整数，记
，.
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合中元素的个数；
（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
，记，.（1）用列举法表示集合
；（2）求集合
中元素的个数；（3）若
的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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940次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）1.1 集合的运算(第4课时）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第1章 集合与逻辑（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
4 . 我们学过二维的平面向量，其坐标为
，那么对于
维向量，其坐标为
.设维向量的所有向量组成集合
.当
时，称为
的“特征向量”，如
的“特征向量”有
，
，
，
.设
和
为的“特征向量”， 定义
.
（1）若
，
，且
，
，计算
，
的值；
（2）设
且
中向量均为
的“特征向量”，且满足：
，
，当
时，为奇数；当
时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；
（3）设
，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，
.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
，那么对于维向量，其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时，称为的“特征向量”，如的“特征向量”有，，，.设和为的“特征向量”， 定义.（1）若
，，且，，计算，的值；（2）设
且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，当时，为奇数；当时，为偶数.求集合中元素个数的最大值；（3）设
，且中向量均为的“特征向量”，且满足：，，且时，.写出一个集合，使其元素最多，并说明理由.
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2021-09-06更新
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1036次组卷
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3卷引用：北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 设n∈N*且n≥2，集合
（1）写出集合
中的所有元素；
（2）设（
，···，
），（
，···，
）∈
，证明“
=
”的充要条件是
=
（i=1，2，3，···，n）；
（3）设集合
={
︳（
，···，）∈}，求中所有正数之和.
（1）写出集合
中的所有元素；（2）设（
，···，），（，···，）∈，证明“=”的充要条件是=（i=1，2，3，···，n）；（3）设集合
={︳（，···，）∈}，求中所有正数之和.
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2020-02-15更新
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938次组卷
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3卷引用：2019年北京市丰台区高三（3月）模拟数学（理）
