名校
1 . （1）判断并证明集合
和集合
之间的关系；
（2）判断并证明
是
的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）
和集合之间的关系；（2）判断并证明
是的什么条件.（“充分非必要､必要非充分、充要、既非充分又非必要”中选择）
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名校
解题方法
2 . 已知函数
有如下性质：当
时，如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数.
(1)当
时，求证：函数
在上是减函数；
(2)已知
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域；
(3)对于（2）中的函数和函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的范围.
有如下性质：当时，如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.(1)当
时，求证：函数在上是减函数；(2)已知
，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；(3)对于（2）中的函数
和函数，若对于任意，总存在，使得成立，求实数的范围.
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2023-10-18更新
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584次组卷
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3卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）单元高难问题02函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】
解题方法
3 . 已知命题α：1≤x≤2，命题β：1≤x≤a．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．
(1)若α是β必要非充分条件，求实数a的取值范围；
(2)求证：a≥2是α⟹β成立的充要条件．
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2022-07-22更新
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903次组卷
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8卷引用：上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题
上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.8 充分条件与必要条件-重难点题型检测2023版 湘教版(2019) 必修第一册 过关斩将 第1章 1.2.2充分条件和必要条件（已下线）2.2 充分条件、必要条件、充要条件（1）（已下线）专题01 集合与逻辑(练习)-2（已下线）第04讲 常用逻辑用语（3大考点）（1）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）FHsx1225yl06
名校
4 . 设
，已知集合
关于
的方程
无实根
，集合
且
.
（1）求集合
；
（2）证明：
A.
，已知集合关于的方程无实根，集合且.（1）求集合
；（2）证明：
A.
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名校
5 . （1）设集合
，集合
，
求证：集合
是
的真子集；
（2）已知
，当函数
的最小值为6时，
求证：
.
，集合，求证：集合
是的真子集；（2）已知
，当函数的最小值为6时，求证：
.
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6 . 已知集合
与集合
，其中
是一个二次项系数为1的二次函数．
（1）判断
与
的关系；
（2）若是单元素集合，求证：
．
与集合，其中是一个二次项系数为1的二次函数．（1）判断
与的关系；（2）若
是单元素集合，求证：．
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解题方法
7 . 已知集合
(1)当
时,求集合中的所有正整数元素;
(2)求证:对于任意的
;
(3)若
,求证:
.
(1)当
时,求集合中的所有正整数元素;(2)求证:对于任意的
;(3)若
,求证:.
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