1 . 已知集合为非空数集，定义.
(1)若集合，请证明，并直接写出集合；
(2)若且，集合，求的最小值；
(3)若集合，且，求证：.

2 . 集合A为非空数集，定义：，．
(1)若集合，直接写出集合S、T；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合A中元素的个数，求的最大值．

3 . 设,,是由三个整数组成的非空集，已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k，如果,，则，证明：,,中必有两个集合相等．

4 . Q是有理数集，集合，在下列集合中：
①；②；
③；④．
与集合M相等的集合序号是______．

5 . 设集合为非空数集，定义，、，，、．
(1)若，，写出集合、；
(2)若，，，，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值．

6 . 已知集合为非空数集，定义：，.
(1)若集合，求证：，并直接写出集合；
(2)若集合，，且，求证：；
(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

7 . 已知实数不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：
(1)当，时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．

9 . 已知函数（），集合，，若，则的取值范围为______.

10 . 设函数的定义域和值域分别为和，记，，现有等式：①；②；③；④，则其中正确的等式序号有________.