名校
解题方法
1 . 设自然数,若由n个不同的正整数,,…,构成的集合满足:对集合S的任何两个不同的非空子集A、B,A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等,则称集合S具有性质P.
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P,不必说明理由;
(2)已知集合具有性质P.
①记,求证:对于任意正整数,都有;
②令,,求证:;
(3)在(2)的条件下,求的最大值.
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P,不必说明理由;
(2)已知集合具有性质P.
①记,求证:对于任意正整数,都有;
②令,,求证:;
(3)在(2)的条件下,求的最大值.
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名校
2 . 已知实数,满足.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)若均为非零整数,求的最大值;
(3)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
(1)求证:中至少有一个实数不小于1;
(2)若均为非零整数,求的最大值;
(3)设这五个实数两两不等,集合,若且,记是中所有元素之和,对所有的,求的平均值.
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