1 . 设为非空集合，定义（其中表示有序对），称的任意非空子集为上的一个关系.例如时，与都是上的关系.设为非空集合上的关系.给出如下定义：①（自反性）若对任意，有，则称在上是自反的；②（对称性）若对任意，有，则称在上是对称的；③（传递性）若对任意，有，则称在上是传递的.如果上关系同时满足上述3条性质，则称为上的等价关系.任给集合，定义为.
(1)若，问：上关系有多少个？上等价关系有多少个？（不必说明理由）
(2)若集合有个元素，的非空子集两两交集为空集，且，求证：为上的等价关系.
(3)若集合有个元素，问：对上的任意等价关系，是否存在的非空子集，其中任意两个交集为空集，且，使得？请判断并说明理由.

2 . 设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：．

3 . 设集合，若且，则满足条件的集合的个数是___________.

4 . 设集合，若且，记为B中元素的最大值与最小值之和，则对所有的B，的平均值为___________.

5 . 设均为实数，若集合的所有非空真子集的元素之和为，则__________

7 . 设集合，对M的任一非空子集A，令为集合A中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的的算术平均值为______.

8 . 满足条件：的集合M的个数为______.