1 . 已知集合为非空数集，定义：，
(1)若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；
(2)若集合，且，求证：
(3)若集合，记为集合中的元素个数，求的最大值．

3 . 对于正整数集合，，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合为“和谐集”
(1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由．
(2)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由．
(3)求证：集合不是和谐集．

4 . 已知集合，集合，集合，且集合满足，.
（1）求实数的值.
（2）对集合，其中.定义由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合和中的元素的个数分别为和，若对任意的总有，则称集合具有性质.
①请检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和.
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.

5 . 已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.