已知集合
为非空数集，定义：
，
(1)若集合
，直接写出集合
（无需写计算过程）；
(2)若集合
，且
，求证：
(3)若集合
，记
为集合中的元素个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，(1)若集合
，直接写出集合（无需写计算过程）；(2)若集合
，且，求证：(3)若集合
，记为集合中的元素个数，求的最大值．
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北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题
更新时间：2023-09-17 13:20:15
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】对于正整数集合
，
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合
为“和谐集”
(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．
(2)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．
(3)求证：集合
不是和谐集．
，，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，我们就称集合为“和谐集”(1)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．(2)判断集合
是否是“和谐集”，并说明理由．(3)求证：集合
不是和谐集．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知全集
，集合
，集合
．条件①
；②
是
的充分条件；③
，使得
．
(1)若
，求
；
(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．
，集合，集合．条件①；②是的充分条件；③，使得．(1)若
，求；(2)若集合A，B满足条件__________（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，
，
，记
，用
表示有限集合X的元素个数.
(1)若
，
，分别讨论
和
时，集合T的情况；
(2)若
，，求
的最大值；
(3)若
，
，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
，，，记，用表示有限集合X的元素个数.(1)若
，，分别讨论和时，集合T的情况；(2)若
，，求的最大值；(3)若
，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，其中
，
是非空数集且
.设
，
.
（1）若
，
，求
；
（2）是否存在实数
，使得
，且
？若存在，求出所有满足条件的
；若不存在，说明理由；
（3）若
且
，
，
单调递增，求集合，.
，其中，是非空数集且.设，.（1）若
，，求；（2）是否存在实数
，使得，且？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由；（3）若
且，，单调递增，求集合，.
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，如果存在
(
且
)，使得
，则称集合
.
并说明理由；
；
.
，集合
，求证：A具有性质
且
的两个集合
和
，其中至少有一个集合具有性质
.
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合
，直接写出集合
，
.
（2）若集合
，
，且，求证：
（3）若集合
，，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，（1）若集合
，直接写出集合，.（2）若集合
，，且，求证：（3）若集合
，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知集合
，其中
，
表示和
中所有不同值的个数．
（Ⅰ）设集合
，
，分别求
和
；
（Ⅱ）若集合
，求证：
；
（Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
，其中，表示和中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合
，，分别求和；（Ⅱ）若集合
，求证：； （Ⅲ）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？
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对于
，
，定义A与B的差为
，求
，
；
，且
;
三个数中至少有一个是偶数
