1 . 拓扑学是一个研究图形（或集合）整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑．已知平面
，定义对
，
，其度量（距离）
并称
为一度量平面．设
，
，称平面区域
为以
为心，
为半径的球形邻域．
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
，定义对，，其度量（距离）并称为一度量平面．设，，称平面区域为以为心，为半径的球形邻域．(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：
的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
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22-23高一上·北京昌平·期末
名校
解题方法
2 . 已知集合
都是
的子集，中都至少含有两个元素，且满足：
①对于任意
，若
，则
；
②对于任意
，若
，则
.
若
中含有4个元素，则
中含有元素的个数是（ ）
都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：①对于任意
，若，则；②对于任意
，若，则.若
中含有4个元素，则中含有元素的个数是（ ）| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2023-01-06更新
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1584次组卷
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10卷引用：1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】
（已下线）1.1集合的概念（分层作业）-【上好课】（已下线）专题01 集合及集合运算求参(1)-【寒假分层作业】（人教A版2019必修第一册）北京市昌平区2022-2023学年高一上学期期末质量检测数学试题第一章 预备知识 测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题01 集合及集合运算求参（1）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）重难点02 集合中的创新问题（2）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）
2023·上海普陀·一模
名校
3 . 设
、
、
、
、
是均含有
个元素的集合，且
，
，记
，则
中元素个数的最小值是（ ）
、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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2341次组卷
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13卷引用：集合及其运算
（已下线）集合及其运算上海市普陀区2023届高考一模数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（2） - -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题
4 . 已知集合是集合
的子集，对于
，定义
．任取的两个不同子集，，对任意．
(1)判断
是否正确？并说明理由；
(2)证明：
．
是集合的子集，对于，定义．任取的两个不同子集，，对任意．(1)判断
是否正确？并说明理由；(2)证明：
．
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2015·山东·高考真题
5 . 集合
，
，
都是非空集合，现规定如下运算：
且
．假设集合
，
，
，其中实数
，
，
，
，
，
满足：（1）
，
；
；（2）
；（3）
．计算
____________________________________ ．
，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算
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2021-09-15更新
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2618次组卷
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20卷引用：考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1 集合及其运算(高考真题素材之十年高考)（已下线）1.1 集合及其运算（高考真题素材之十年高考）（已下线）热点02 集合与常用逻辑用语-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月5日）上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-举一反三系列上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中模拟卷（上海专用）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试填空题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）2015年山东省春季高考数学真题（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》第1章 集合 单元综合检测（难点)
19-20高一上·北京西城·期末
名校
6 . 设函数
其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．
其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．
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2020-01-19更新
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735次组卷
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5卷引用：专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本
（已下线）专题03 函数的概念与性质3-2024年高一数学寒假作业单元合订本北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末数学试题2北京市第八中学2023-2024学年高一上学期期中练习数学试题北京市和平街第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市昌平区第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
