1 . 已知无穷集合A，B，且，，记，定义：满足时，则称集合A，B互为“完美加法补集”.
（Ⅰ）已知集合，.判断2019和2020是否属于集合，并说明理由；
（Ⅱ）设集合，.
（ⅰ）求证：集合A，B互为“完美加法补集”；
（ⅱ）记和分别表示集合A，B中不大于n（）的元素个数，写出满足的元素n的集合.（只需写出结果，不需要证明）

2 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若为集合的“相关数”，证明：；
(3)给定正整数，求集合的“相关数”m的最小值.

4 . 设绝对值小于1的全体实数构成集合S，在S中定义一种运算“*”，使得，求证：如果a，，那么.

5 . 设n为正整数，集合A=，，，，，．对于集合A中的任意元素和，记．
（Ⅰ）当n=3时，若，，求和的值；
（Ⅱ）当时，对于中的任意两个不同的元素，，证明：．
（Ⅲ）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素，，．写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由．

6 . 已知三个有限集合A，B，C满足，且表示有限集合的元素个数.
（1）求证：.
（2）举例说明（1）中的等号可能成立.

7 . 设集合，集合，集合，问是否存在自然数k，b，使？证明你的结论．

8 . 记有理数集的非空子集具有以下性质：①；②若，，则；③存在非零有理数，且每一个不在中的非零有理数都可写成的形式，其中.
（1）若，，求证：；
（2）若是非零有理数，且，求证：；
（3）求证：，则存在、，使.

9 . 已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合中元素最小值记为，集合中元素最大值记为．
（1）对于数列：，写出集合及；
（2）求证：不可能为18；
（3）求的最大值以及的最小值．

10 . 已知数集具有性质P；对任意的i，，与两数中至少有一个属于A.
（1）分别判断数集与是否具有性质P，并说明理由；
（2）证明：，.